Álgebra Linear

Conhecimentos de Base Recomendados

Propriedades principais dos sistema numérico real e do sistema numérico complexo (lecionados nas disciplinas de matemática do ensino secundário)

Métodos de Ensino

Aulas teóricas com uma exposição detalhada de cada assunto que é imediatamente complementada pela resolução de exercícios.  Nas aulas teórico-práticas pretende-se que o aluno resolva exercícios de aplicação com a orientação do docente.

Resultados de Aprendizagem

Objectivos: Fornecer aos alunos conhecimentos básicos de Álgebra Linear, com vista a uma fácil aplicação da matéria nos mais diversos campos da Engenharia.

Competências: Desenvolvimento da abstração matemática e do raciocínio lógico, bem como identificação, compreensão e resolução de problemas que envolvam cálculo matricial (matrizes, sistemas lineares, determinantes), espaços vectoriais e valores e vectores próprios (diagonalização de matrizes).

Programa

CAPÍTULO I – Revisões sobre números complexos

CAPÍTULO II – Matrizes

          Definições

          Operações com matrizes e propriedades

CAPÍTULO III – Sistemas de Equações Lineares

         Definições. 

         Condensação de matrizes e característica.

         Classificação e resolução de sistemas deequações lineares por condensação – método de eliminação de Gauss.

         Matriz inversa – algoritmo de Gauss-Jordan.

CAPÍTULO IV – Determinantes

         Definição, cálculo e propriedades.

         Teorema de Laplace.

         Regra de Cramer.

CAPÍTULO V – Espaços Vectoriais

         Definições e exemplos.

         Subespaços vectoriais.

         Subespaço vectorial gerado por um conjunto de vectores.

         Dependência e independência linear.

         Bases e dimensão.

CAPÍTULO VI – Valores e Vectores Próprios

         Definição, cálculo e propriedades.

         Diagonalização de matrizes.

         Teorema de Cayley-Hamilton

Docente(s) responsável(eis)

Estágio(s)

NAO

Bibliografia

  • Anton, H. & Rorres, C. (2005). – Elementary Linear Algebra with applications. (9ª ed.). John Wiley & Sons.
  • Cabral, I., Perdigão, C. & Santiago, C. (2018). Álgebra Linear – Teoria, Exercícios resolvidos e Exercícios propostos com soluções. (5ª ed.). Escolar Editora.
  • Fidalgo, C. (2016). – Álgebra Linear, DFM, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra.
  • Graham, A. (2018). Matrix Theory and Applications for Scientists and Engineers. Dover Books on Mathematics
  • James, G. & Dyke, P. (2020). Modern Engineering Mathematics. (6ª ed.). Pearson.
  • Kreyszig, E. (2011). Advanced Engineering Mathematics (10ª ed.). John Wiley & Sons.
  • Monteiro, A., Marques, C. & Pinto, G. (2000). Álgebra Linear e Geometria Analítica. Problemas e Exercícios. McGraw-Hill.
  • Nicholson, W. (1993). Elementary Linear Algebra with Applications. (2ª ed.). PWS Publishing Company.
  • Santana, A. & Queiró, J. (2018). Introdução à Álgebra Linear. Gradiva.