Análise Matemática I

Resolução de equações e inequações (ensino secundário)

Definições básicas sobre funções reais de variável real: funções polinomiais, função exponencial e logarítmica, funções trigonométricas; cálculo de derivadas (ensino secundário)

As aulas são lecionadas em regime teórico-prático.

É utilizada a metodologia expositiva para a apresentação dos conceitos da unidade curricular, apoiada pela realização de exercícios de aplicação dos conceitos transmitidos. Alguns destes exercícios são baseados em problemas práticos da vida real.

Objetivos:

Proporcionar o conhecimento da grande variedade de problemas que podem ser resolvidos com recurso a conceitos e resultados matemáticos.

Fomentar o raciocínio lógico/dedutivo e o cálculo mental.

Incentivar o uso de métodos analíticos na resolução de problemas concretos através da aplicação dos conhecimentos adquiridos.

Competências:

Usar algumas noções de Lógica e de Teoria de Conjuntos que servem de suporte para a construção algorítmica e para a pesquisa em bases de dados.

Capacidade de aplicar conhecimentos matemáticos de cálculo matricial, nomeadamente na resolução de sistemas de equações lineares.

Aplicar os conhecimentos de funções reais de variável real em diversos problemas tais como a otimização de funções, entre outros.

Capítulo 1 – Lógica

1.1 Proposições e operadores lógicos

1.2 Expressões proposicionais e quantificadores

Capítulo 2 – Conjuntos

2.1 Generalidades

2.2 Intervalos de números reais

2.3 Operações com conjuntos

2.4 Produtos cartesianos, relações binárias e funções

Capítulo 3 – Cálculo Matricial

3.1 Definição de matriz. Generalidades

3.2 Operações com matrizes. Matrizes invertíveis

3.3 Condensação de matrizes. Método de eliminação de Gauss-Jordan

3.4 Sistemas de equações lineares

3.5 Determinantes

Capítulo 4 – Funções reais de variável real

4.1 Generalidades

4.2 Composição de funções. Função inversa

4.3 Limites e Continuidade

4.4 Função exponencial e função logarítmica

4.5 Funções trigonométricas inversas

4.6 Derivadas. Aplicações das derivadas

4.7 Estudo de funções

4.8 Polinómios de Taylor e Mac-Laurin

NAO

Bibliografia fundamental

Neves, Cidália, Textos de apoio e fichas práticas disponibilizados no NONIO, Edição do Autor, 2022.

Bibliografia complementar

Amaro, M. F., Funções reais de variável real, ISCAC, 2008.

Carvalho, M., Cálculo Matricial, ISCAC, 2006.

Leite, J., Rocha, M. C., Larguinho, M., Conjuntos, ISCAC, 2007.

Martins, P. C., Neves, C., Leite, J., Carvalho, M. e Amaro, A., Matemática I, ISCAC, 2006.

Azenha, A., Jerónimo, M. A., Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn, McGraw Hill, 1995.

Ferreira, J. C., Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos, IST, 2001.

Giraldes, E., Fernandes, V., Smith, M. P., Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw Hill, 1995.

Pires, C., Cálculo para Economia e Gestão, Escolar Editora, 2011.

Swokowski, E., Cálculo com Geometria Analítica, 2ª ed., vol. 1, Makron Books, 1995.

Sydsæter, K., Hammond P., with Strøm, A., Essential mathematics for economic analysis, 4th ed., Pearson Education Limited, 2012.