Conhecimentos de Base Recomendados
Conhecimentos da disciplina de Matemática do ensino secundário.
Métodos de Ensino
Apresentação e análise dos temas da unidade curricular, usando o método expositivo e interrogativo, nas aulas teóricas, nas aulas teórico-práticas e nas aulas práticas, onde a capacidade de calcular e a compreensão dos conceitos são estimuladas. Interpretação dos conceitos e resolução dos exercícios, em grupo ou individualmente, com recurso ao software GeoGebra, ao software WolframAlpha e à linguagem de programação MATLAB.
Resultados de Aprendizagem
Estudo do cálculo diferencial e do cálculo integral de funções reais de uma variável real e das suas aplicações. Interpretação dos conceitos e resolução dos exercícios com a utilização do software GeoGebra, do software WolframAlpha e da linguagem de programação MATLAB.
Rigor na interpretação, na utilização e na descrição dos conceitos matemáticos estudados. Análise e resolução de problemas com recurso à utilização de software.
Programa
1. Funções reais de variável real
Função real de variável real, propriedades, limite e continuidade, funções trigonométricas, funções trigonométricas inversas, função exponencial, função logaritmo e funções hiperbólicas.
2. Cálculo diferencial
Derivada, propriedades, derivada de uma função composta e de uma função inversa, teoremas de Rolle e de Lagrange, formas indeterminadas e regra de Cauchy, aproximação polinomial: acréscimos e diferenciais e polinómio de Taylor.
3. Primitivação de funções reais de variável real
Primitivação imediata e primitivação por decomposição, métodos de primitivação: primitivação por partes, primitivação de funções racionais e primitivação por substituição.
4. Cálculo integral
Integral definido, propriedades, teorema fundamental do cálculo, integração por partes e por substituição, aplicações do integral definido: área de uma região plana, volume de um sólido de revolução e comprimento de um arco de curva; integral indefinido, integrais impróprios: integrais em intervalos não limitados e integrais de funções não limitadas.
5. Introdução ao estudo das equações diferenciais
Equação diferencial ordinária de primeira ordem, equação linear de primeira ordem, equação de Bernoulli e equação de variáveis separadas.
6. Componente de análise numérica
Aproximação e erro em cálculo numérico, métodos numéricos de resolução de equações não lineares: método da bissecção e método de Newton-Raphson; interpolação polinomial, métodos numéricos de integração: regra dos trapézios e regra de Simpson; métodos numéricos para equações diferenciais: método de Euler.
Docente(s) responsável(eis)
Estágio(s)
NAO
Bibliografia
Bibliografia recomendada
Finney, R. L., Weir, M. D., Giordano, F. R. (2003). Cálculo (de George B. Thomas). Addison Wesley.
Larson, R., Hostetler, R. P., & Edwards, B. H. (2006). Cálculo (Vol. 1). McGraw-Hill.
MathWorks (2022). Getting Started with MATLAB.
Rodrigues, R. (2022). Notas teóricas e exercícios de Análise Matemática. ISEC.
Bibliografia complementar
Departamento de Física e Matemática, (2005). Quinzena de Uniformização de Conhecimentos. ISEC.