Análise Matemática II

Definições básicas sobre funções reais de variável real: funções polinomiais, função exponencial e logarítmica, funções trigonométricas; cálculo de derivadas (ensino secundário e programa de Análise Matemática I).

Aplicações de funções reais de variável real (Análise Matemática I).

Cálculo de determinantes (Análise Matemática I).

As aulas são lecionadas em regime teórico-prático.
É utilizada a metodologia expositiva para a apresentação dos conceitos da unidade curricular, apoiada pela realização de exercícios de aplicação dos conceitos transmitidos. Alguns destes exercícios são baseados em problemas práticos da vida real.

Objetivos:

Proporcionar o conhecimento da grande variedade de problemas que podem ser resolvidos com recurso a conceitos e resultados matemáticos.

Fomentar o raciocínio lógico/dedutivo e o cálculo mental.

Incentivar o uso de métodos analíticos na resolução de problemas concretos através da aplicação dos conhecimentos adquiridos.

Competências:

Usar conhecimentos matemáticos de integração de funções, nomeadamente na sua aplicação no cálculo de áreas de regiões planas e na resolução de equações diferenciais.

Aplicar o estudo de funções reais de duas variáveis reais em diversos problemas, dos quais se destaca a otimização de funções.

Capítulo 1 – Primitivação

    1.1 Primitivas imediatas

     1.2 Primitivação por partes

     1.3 Primitivação de funções racionais

     1.4 Primitivação por substituição

Capítulo 2 – Equações diferenciais

    2.1 Definições

    2.2 Equações diferenciais de variáveis separáveis

    2.3 Equações diferenciais lineares de 1ª ordem

Capítulo 3 – Cálculo integral

    3.1 Integral definido

    3.2 Aplicação do integral definido ao cálculo de áreas de regiões planas

    3.3 Integrais impróprios

Capítulo 4 – Funções reais de duas variáveis reais

    4.1 Definições

    4.2 Limites

    4.3 Continuidade

    4.4 Derivadas parciais

    4.5 Diferenciais. Cálculo de valores aproximados    

    4.6 Extremos livres

    4.7 Extremos condicionados. Aplicação do método dos multiplicadores de Lagrange

NAO

Bibliografia fundamental

Neves, Cidália, Textos de apoio e fichas práticas disponibilizados no NONIO, Edição do Autor.

Bibliografia complementar

Amaro, A., Carvalho, M., Equações Diferenciais, ISCAC, 2007.
Azenha, A., Jerónimo, M. A., Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn, McGraw Hill, 1995.
Breda, A., Costa, J., Cálculo com funções de várias variáveis, McGraw-Hill, 1996.
Carvalho, M., Leite, J. Funções reais de duas variáveis reais, ISCAC, 2006.
Neves, C., Cálculo Integral, ISCAC, 2006.                                                                                                                                                                                                    Pires, C., Cálculo para Economia e Gestão, Escolar Editora, 2011.                                                                                                                                                     Saraiva ,M. A., Silva, M. A., Primitivação, Edições Asa, Rio Tinto, 1ª ed., 1990.                                                                                                                         Swokowski, E., Cálculo com Geometria Analítica, 2ª ed., vol. I,II, Makron Books, 1995.                                                                                                            Sydsæter, K., Hammond P., with Strøm, A., Essential mathematics for economic analysis, 4th ed., Pearson Education Limited, 2012.