Matemática

Conhecimentos de Base Recomendados

Conteúdos abordados na disciplina de Matemática do ensino secundário.

Métodos de Ensino

Nesta unidade curricular são utilizadas as seguintes metodologias de ensino:

1) Metodologias Verbais (dizer), fazendo o uso dos recursos pedagógico: Exposição, Explicação, Diálogo e Interrogação;

2) Metodologias Intuitivas (mostrar), fazendo o uso dos recursos pedagógicos: Demonstração, Audiovisuais e Textos Escritos.

3) Metodologias Activas (fazer), fazendo uso dos recursos pedagógicos: resolução de problemas; tecnologia.

Resultados de Aprendizagem

Tratando-se de uma unidade curricular instrumental pretende-se desenvolver nos alunos um conjunto de competências de interpretação, de cálculo e relacionais associadas a conteúdos matemáticos relevantes para aquisição de conhecimentos e competências noutras unidades curriculares.

Em particular pretende-se que os alunos:

a) operem com matrizes e calculem determinantes por forma a discutir e resolver sistemas de equações lineares recorrendo à representação matricial e selecionando métodos adequados; 

b) aprofundem e ampliem os conhecimentos que têm de funções reais de variáveis reais, em particular que:

  1.  distingam e caraterizem o comportamento de diversas famílias de funções;
  2. calculem a função derivada de uma função real de variável real e, da sua análise, deduzam características da função, recorrendo a argumentação consistente;
  3. calculem integrais indefinidos e definidos de funções reais de variável real, apliquem ao cálculo de áreas de regiões planas deduzindo as expressões adequadas.

c)  Caraterizem funções reais de várias variáveis e desenvolvam o conceito adequado de derivada, deduzindo a as derivadas parciais de uma função deste tipo.

 

Programa

1. Matrizes e Sistemas de equações lineares: Matrizes; definição e álgebra de matrizes; Método de Gauss; Determinantes; Regra de Cramer; Matriz inversa e método de Gauss-Jordan.

2. Funções reais de uma variável real: Generalidades; Função injectiva, sobrejectiva e bijectiva; Função inversa; Principais tipos de funções e sua caracterização; Equações envolvendo exponenciais e logaritmos.

3. Cálculo Diferencial: Limites, continuidade; O declive de uma função não linear; Diferenciabilidade e continuidade, regras de derivação, derivadas de ordem superior, cálculo de extremos.

4. Funções de variável vectorial: definição; Derivadas parciais: regras básicas, derivadas de segunda ordem e optimização.

5. Cálculo Integral: Integral indefinido: definição; primitivação imediata; primitivação por partes, por substituição e de funções racionais; Integral definido: contextualização; Teorema Fundamental do Cálculo e propriedades; Aplicação ao cálculo de áreas de regiões planas.

Docente(s) responsável(eis)

Estágio(s)

NAO

Bibliografia

Adams, R. A. (2013). Calculus: a complete course (8th ed.). Prentice Hall.

Anton, H., Bivens, I., & Stephen, D. (2014). Cálculo, Vol. I (10ª ed.). Bookman.

Anton, H., Rorres, C. (2013). Elementary Linear Algebra with Application (11th Ed.). Wiley.

Campos Ferreira, J. (2014). Introdução à Análise Matemática (11ª ed.), F. Calouste Gulbenkian.

Dowling, E. T. (2009). Mathematical Methods for Business and Economics, Mc Graw Hill.

Harshbarger, R. J. & Reynolds, J. J. (2016). Mathematical Applications for the Management, Life, and Social Sciences (11th edition). Cengage Learning Brooks Cole.

Stewart, J., Clegg, D.C., & Watson (2021). Calculus: Early Transcendentals, Metric Edition (9th ed.). Cengage.