Conhecimentos de Base Recomendados
Conhecimentos de cálculo diferencial e integral de funções reais de uma variável real.
Métodos de Ensino
A aprendizagem do aluno desenvolve-se em simultâneo nas aulas teóricas e nas aulas teórico-práticas. As aulas teóricas têm por finalidade a apresentação de toda a informação matemática descrita no programa da disciplina com exemplos de aplicação dos conceitos. As aulas teóricopráticas têm por objetivo a discussão dos temas apresentados nas aulas teóricas, através da resolução de exercícios, com a coordenação do professor. É utilizado software (Mathematica, Wolfram Alpha e Moodle) para um tratamento complementar dos assuntos estudados. Avaliação por exame final (na época normal e na época de recurso) cotado para 20 valores.
Resultados de Aprendizagem
Conhecimentos em temas de Matemática superior indispensáveis para compreender as matérias lecionadas nas restantes unidades curriculares da licenciatura: conhecimento e interpretação dos conceitos de equação diferencial ordinária, série numérica e série de potência, função real de várias variáveis reais, derivada direcional e integral múltiplo. Capacidade para aplicar estes conhecimentos na resolução de problemas. Desenvolvimento do espírito crítico e da capacidade de raciocínio.
Programa
1. Introdução ao estudo das equações diferenciais: Equações de primeira ordem – Existência e unicidade de solução. Equação linear de primeira ordem. Equação de Bernoulli. Equação de variáveis separáveis. Equação homogénea de grau zero. 2. Cálculo diferencial e integral em IR^n: (a) Funções reais de várias variáveis reais. Funções diferenciáveis. Derivada direcional, plano tangente e reta normal. Aproximação linear. Regra da cadeia. Extremos de funções de duas variáveis – Extremos livres, extremos condicionados e método dos multiplicadores de Lagrange. (b) Integral duplo – Definição, propriedades e interpretação geométrica. Cálculo do integral duplo. 3. Séries numéricas: Sucessão numérica. Série geométrica e série telescópica. Condição necessária de convergência. Séries de termos não negativos. Critérios de comparação. 4. Séries de potências. Definição. Raio e intervalo de convergência. Propriedades e operações com séries de potências. Série de Taylor.
Docente(s) responsável(eis)
Métodos de Avaliação
- - Exame - 100.0%
Estágio(s)
NAO
Bibliografia
Azenha, A., Jerónimo, M.A., Cálculo diferencial e integral em R e Rn, McGraw-Hill, 1995
Guidorizzi , H.L., Um curso de cálculo, vol. 1 and vol. 2., , LTC, 2011
Apostol, T.M., Calculus, vol. I and vol. II, John Wiley, 1969
Ferreira, M.F., Equações diferenciais ordinárias, McGrawHill, 1995
Rodrigues, R.C., Notas teóricas e exercícios de análise matemática, DFM, ISEC
Anton, H., Cálculo – um novo horizonte, vol. 1 and vol. 2, Bookman, 2007
Abbott, S., Understanding analysis, Springer, 2002