Matemática II

Conhecimentos de Matemática I da Licenciatura em Engenharia Civil

Esta unidade curricular é essencialmente formativa e tenta coordenar os conhecimentos teóricos fundamentais com os desenvolvimentos necessários nas unidades curriculares que se seguem no plano de estudos. A este nível é fomentado o entendimento intuitivo dos conceitos e a capacidade de cálculo. 

Nas aulas é feita uma breve explicação da matéria seguida da resolução de exercícios de aplicação.

Os alunos são também convidados a participar num fórum de discussão criado no Moodle onde devem colocar os trabalhos de casa e onde podem colocar questões e comentar os exercícios resolvidos pelos colegas. 

Objetivos: Realizar operações matriciais básicas; Calcular determinantes, vectores e valores próprios; Resolver equações diferenciais lineares de ordem n;  Compreender e aplicar conceitos relacionados com espaços vectoriais; Resolver sistemas lineares usando teoria de matrizes; Resolver problemas reais cujo modelo seja dado por matrizes e sistemas.

Competências Genéricas: Comparar de modo crítico os resultados obtidos analiticamente com os obtidos computacionalmente; Expor a solução dos problemas de modo claro e simples; Explicar os conceitos e a solução de problemas de modo adequado; Resolver, de modo autónomo, problemas práticos usando, os assuntos tratados nas aulas.

Competências Específicas: Desenvolvimento de espírito crítico, capacidade de coordenação e exposição, atitudes de reflexão e pesquisa, visando a aquisição de conhecimentos básicos indispensáveis para o conjunto de disciplinas do curso de Engenharia Civil

CAPÍTULO I – Introdução ao estudo das equações diferenciais ordinárias

                   1.1 Definição

                   1.2 Equações diferenciais de primeira ordem

                         1.2.1 Equação de variáveis separáveis

                         1.2.2 Equação linear de primeira ordem

                   1.3 Equações diferenciais lineares de ordem n

                         1.3.1 Equação linear homogénea com coeficientes constantes

                         1.3.2 Equação linear completa com coeficientes constantes

CAPÍTULO II – Matrizes

                   2.1 Definições

                   2.2 Operações com matrizes e propriedades

CAPÍTULO III – Sistemas de Equações Lineares

                   3.1 Condensação de matrizes e característica

                   3.2 Sistemas de equações lineares

                   3.3 Classificação e resolução de sistemas de equações lineares por condensação

                   3.4 Matriz inversa

CAPÍTULO IV – Determinantes

                   4.1 Definições e propriedades

                   4.2 Regra de Cramer

CAPÍTULO V – Espaços Vectoriais

                  5.1 Definições e exemplos

                  5.2 Subespaços vectoriais

                  5.3 Subespaço vectorial gerado por um conjunto de vectores

                  5.4 Dependência e independência linear

                  5.5 Bases e dimensão

CAPÍTULO VI – Transformações lineares

                   6.1 Definição e exemplos

                   6.2 Núcleo e imagem de uma transformação linear

                   6.3 Matriz de uma transformação linear

                   6.4 Inversa de uma transformação linear

CAPÍTULO VI – Valores e Vectores Próprios

                   7.1 Definições, cálculo e propriedades

                   7.2 Diagonalização

                   7.3 Teorema de Cayley-Hamilton

NAO

Bibliografia Principal

• Anton, H. & Rorres, C. (2005). Elementary Linear Algebra with applications. (9ª ed.). John Wiley & Sons. Cota Biblioteca: 3-1-99 (ISEC) – 11300;
• Cabral, I., Perdigão, C. & Santiago, C. (2018). Álgebra Linear – Teoria, Exercícios resolvidos e Exercícios propostos com soluções. (5ª ed.). Escolar Editora. Cota Biblioteca:  3-1-27 (ISEC) – 15011;
• Fidalgo, C. (2016). Álgebra Linear, DFM, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra. Cota Biblioteca: 3-1-116 (ISEC) – 13179;
• Graham, A. (2018). Matrix Theory and Applications for Scientists and Engineers. Dover Books on Mathematics. Cota Biblioteca: 3-1-58 (ISEC) – 03750;
• James, G. & Dyke, P. (2020). Modern Engineering Mathematics. (6ª ed.). Pearson. Cota Biblioteca: 3-2-193 (ISEC) – 08334, 3-2-220 (ISEC) – 08838, 3-2-221 (ISEC) – 08839;
• Kreyszig, E. (2011). Advanced Engineering Mathematics (10ª ed.). John Wiley & Sons. Cota Biblioteca: 3-7-95 (ISEC) – 17207, 3-7-51 (ISEC) – 11749, 3-7-52 (ISEC) – 11750, 3-7-53 (ISEC) – 11751;
• Monteiro, A., Marques, C. & Pinto, G. (2000). Álgebra Linear e Geometria Analítica. Problemas e Exercícios. McGraw-Hill. Cota Biblioteca: 3-1-75 (ISEC) – 08697, 3-1-76 (ISEC) – 08698.

Bibliografia complementar

• Nicholson, W. (1993). Elementary Linear Algebra with Applications. (2ª ed.). PWS Publishing Company;
• Santana, A. & Queiró, J. (2018). Introdução à Álgebra Linear. Gradiva.