Matemática II

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos de cálculo diferencial e integral de funções reais de uma variável real.

Métodos de Ensino

Apresentação e análise dos temas da unidade curricular nas aulas teóricas. Interpretação e consolidação dos conceitos e resolução de exercícios com a orientação do professor nas aulas teórico-práticas.

Resultados de Aprendizagem

Conhecimentos de matemática fundamentais à compreensão das matérias lecionadas nas restantes unidades curriculares da licenciatura, nomeadamente conhecimentos sobre equações diferenciais ordinárias, funções reais de várias variáveis reais e suas derivadas, integrais múltiplos e séries. Capacidade para aplicar estes conhecimentos na resolução de problemas. Desenvolvimento do espírito crítico e da capacidade de raciocínio.

Programa

1. Introdução ao estudo das equações diferenciais ordinárias– Introdução e motivação.  Equações diferenciais de primeira ordem: equação linear de primeira ordem; equação de Bernoulli; equação de variáveis separadas; equação homogénea de grau zero.

2. Cálculo diferencial e integral em IRn – Cónicas e superfícies quádricas. Noções de topologia em Rn. Funções reais de várias variáveis reais e suas derivadas: domínio; curva de nível e gráfico de uma função de duas variáveis; limite e continuidade; derivadas parciais; vetor gradiente; funções diferenciáveis; derivada direcional; plano tangente e reta normal; aproximação linear; extremos livres; extremos condicionados e método dos multiplicadores de Lagrange. Integrais múltiplos: integral duplo (definição, propriedades e interpretação geométrica, cálculo em coordenadas cartesianas e polares, aplicações); integral triplo (definição, propriedades, cálculo do integral triplo, integral triplo em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas, aplicações).

3. Introdução ao estudo das séries – Breve revisão sobre sucessões numéricas. Séries numéricas: definição; natureza de uma série; propriedades; exemplos (série geométrica, série de Dirichlet e série telescópica); condição necessária de convergência; séries de termos não negativos; critérios de comparação; critério do integral, da raiz e da razão; convergência absoluta e convergência simples; série alternada, critério de Leibniz. Séries de potências: definição; raio e intervalo de convergência; propriedades; série de Taylor, desenvolvimentos em séries de Taylor.

Docente(s) responsável(eis)

Estágio(s)

NAO

Bibliografia

CARDOSO, J. (2020). Apontamentos de apoio às aulas de Análise Matemática II. ISEC (moodle)

RODRIGUES, R. (2020). Notas teóricas e exercícios de Análise Matemática. ISEC (moodle)

GUIDORIZZI, H. L. (1987). Um Curso de Cálculo, vol. 1, vol. 2, vol.3, vol. 4. Livros Técnicos e Científicos (disponível na Biblioteca do ISEC: 3-2-197 (V1); 3-2-198 (V2); 3-2-199 (V3); 3-2-200 (V4); 3-2-361 (V1))

LARSON, R. E., HOSTETLER, R. P., & EDWARDS, B. H. (1998). Cálculo com geometria analítica – Volume 2. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos (disponível na Biblioteca do ISEC: 3-2-245; 3-2-249).

PIRES, G.E. (2016). Cálculo Diferencial e Integral em Rn. IST – Coleção Ensino da Ciência e Tecnologia (disponível na Biblioteca do ISEC: 3-2-396)