Métodos Numéricos

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos correspondentes aos conteúdos das unidades curriculares de Matemática I e Matemática II, do primeiro ano da LEC: matemática elementar, cálculo matricial, cálculo diferencial e cálculo integral.

Métodos de Ensino

Nas aulas, usa-se o método expositivo para explicação dos assuntos teóricos e procede-se à resolução, crítica, de exercícios.

No início de cada capítulo, são apresentados exemplos que motivam as técnicas a desenvolver. Apresentam-se os métodos matemáticos e os seus fundamentos. Treina-se a aplicação desses métodos, através da resolução de exercícios, recorrendo a software de matemática (Geogebra e Matlab) e a folhas de cálculo (Excel). Durante todo o processo, é dado destaque à análise crítica dos critérios de seleção dos métodos aplicáveis, bem como dos resultados obtidos e à sua qualidade.

No final de cada capítulo são apresentados exemplos de aplicação, no âmbito da Engenharia.

No Moodle, são disponibilizados todos os documentos necessários à unidade curricular: livro de apoio (com
teoria e exemplos), livro de exercícios, formulário, vídeos educativos e exames de anos anteriores. Estes
documentos servem de apoio às aulas e têm como objetivo permitir que os alunos façam a gestão do
estudo de acordo com a suas disponibilidades e ritmos de trabalho.

Resultados de Aprendizagem

– Compreender as limitações das técnicas analíticas na resolução de problemas matemáticos e no contexto da Engenharia Civil.
– Compreender as causas dos erros numéricos e a forma como estes podem ser controlados.
– Conhecer os fundamentos associados aos métodos numéricos, de modo a saber escolher e utilizar os métodos mais eficazes para resolver problemas matemáticos específicos e interpretar os respetivos resultados.
– Aplicar métodos numéricos na resolução de problemas do âmbito da Engenharia Civil.
– Analisar e resolver problemas matemáticos recorrendo a software diverso (Matlab, Geogebra e Excel).

Programa

1. Noções gerais e breve referência à teoria dos erros.

2. Soluções de equações não lineares.
– Introdução.
– Localização das soluções: método gráfico e teorema de Bolzano.
– Métodos da bisseção e de Newton: fundamentos, fórmulas iterativas, estudo do erro e critérios de paragem.
– Análise e cálculo recorrendo ao software Geogebra.
– Cálculo recorrendo ao software Matlab e Excel.
– Aplicação dos métodos iterativos no contexto da Engenharia Civil.

3. Interpolação polinomial.
– Introdução.
– Unicidade do polinómio interpolador.
– Polinómio interpolador nas formas de Lagrange e de Newton e estudo do erro.
– Análise e cálculo recorrendo ao software Geogebra.
– Interpolação polinomial inversa.
– Aplicação da interpolação polinomial no contexto da Engenharia Civil.

4. Integração numérica.
– Introdução.
– Regras dos trapézios e de Simpson: fundamentos, regras de cálculo e estudo do erro.
– Análise e cálculo recorrendo ao software Geogebra.
– Cálculo recorrendo ao software Matlab.
– Aplicação da integração numérica no contexto da Engenharia Civil.

5. Integração numérica de problemas diferenciais ordinários de primeira ordem de valor inicial.
– Introdução.
– Métodos de Euler e Runge-Kutta de segunda ordem: fundamentos, fórmulas iterativas e estudo do erro.
– Análise e cálculo recorrendo ao software Geogebra.
– Cálculo recorrendo ao software Matlab e Excel.

6. Métodos iterativos de resolução de sistemas lineares.
– Introdução.
– Métodos de Jacobi e de Gauss-Seidel: fundamentos, fórmulas iterativas e estudo do erro.
– Análise e cálculo recorrendo ao software Geogebra.
– Cálculo numérico recorrendo ao software Matlab.

Docente(s) responsável(eis)

Estágio(s)

NAO

Bibliografia

Bibliografia recomendada:
– Branco, J.R. (2021). Métodos Numéricos, Engenharia Civil. ISEC (disponível nas plataformas académicas Moodle e InforEstudante).
– Branco, J.R. (2022). Métodos Numéricos, Livro de exercícios. ISEC (disponível nas plataformas académicas Moodle e InforEstudante).
– Branco, J.R. (2018). Métodos Numéricos, Tutoriais para Matlab. ISEC (disponível nas plataformas académicas Moodle e InforEstudante).
– Chapra, S.C. & Canale, R.P. (2008). Métodos Numéricos para engenharia (5ª ed). São Paulo: McGraw-Hill (disponível na biblioteca do ISEC: 3-4-118).
Bibliografia complementar:
– Chapra, S.C. & Canale, R.P. (2021). Numerical Methods for Engineers (8th ed). New York: McGraw-Hill.
– Chapra, S.C. (2013). Métodos Numéricos Aplicados com Matlab para engenheiros e cientistas (3ª ed). São Paulo: McGraw-Hill.
– Rodrigues, J.A. (2003). Métodos Numéricos – Introdução, Aplicação e Programação (1ª ed). Lisboa: Edições Sílabo.
– Santos, F.M. (2002). Fundamentos de Análise Numérica (1ª ed). Lisboa: Edições Sílabo.