Álgebra Linear

Propriedades principais do sistema numérico real e do sistema numérico complexo (lecionadas nas disciplinas de matemática do ensino secundário)

Aulas teóricas com uma exposição detalhada de cada assunto que é imediatamente complementada pela resolução de exercícios.  Nas aulas teórico-práticas pretende-se que o aluno resolva exercícios de aplicação com a orientação do docente.

Efectuar as operações básicas do cálculo matricial. Calcular determinantes, valores próprios e vectores próprios. Entender e aplicar os conceitos relacionados com espaços vectoriais e transformações lineares. Resolver e interpretar sistemas de equações lineares usando as matrizes e suas propriedades. Entender a importância da álgebra linear nas ciências da computação e na engenharia informática. Reconhecer a importância dos algoritmos na álgebra linear. Resolver problemas práticos que envolvam matrizes e sistemas lineares. Desenvolver algoritmos usando um raciocínio lógico e estruturado.  Seleccionar, de forma apropriada, a informação acessível através dos diversos meios (livros, sebentas, internet, etc). Apresentar de forma clara e concisa a resolução dos problemas.

CAPÍTULO I – Revisões sobre números complexos

CAPÍTULO II – Matrizes

          Definições

          Operações com matrizes e propriedades

CAPÍTULO III – Sistemas de Equações Lineares

         Definições. 

         Condensação de matrizes e característica.

         Classificação e resolução de sistemas de equações lineares por condensação – método de eliminação de Gauss.

         Matriz inversa – algoritmo de Gauss-Jordan.

CAPÍTULO IV – Determinantes

         Definição, cálculo e propriedades.

         Teorema de Laplace.

         Regra de Cramer.

CAPÍTULO V – Espaços Vectoriais

         Definições e exemplos.

         Subespaços vectoriais.

         Subespaço vectorial gerado por um conjunto de vectores.

         Dependência e independência linear.

         Bases e dimensão.

CAPÍTULO VI – Valores e Vectores Próprios

         Definição, cálculo e propriedades.

         Diagonalização de matrizes.

         Teorema de Cayley-Hamilton

NAO

Bibliografia Principal

• Anton, H. & Rorres, C. (2005). Elementary Linear Algebra with applications. (9ª ed.). John Wiley & Sons. Cota Biblioteca: 3-1-99 (ISEC) – 11300;
• Cabral, I., Perdigão, C. & Santiago, C. (2018). Álgebra Linear – Teoria, Exercícios resolvidos e Exercícios propostos com soluções. (5ª ed.). Escolar Editora. Cota Biblioteca:  3-1-27 (ISEC) – 15011;
• Fidalgo, C. (2016). Álgebra Linear, DFM, Instituto Superior de Engenharia de Coimbra. Cota Biblioteca: 3-1-116 (ISEC) – 13179;
• Graham, A. (2018). Matrix Theory and Applications for Scientists and Engineers. Dover Books on Mathematics. Cota Biblioteca: 3-1-58 (ISEC) – 03750;
• James, G. & Dyke, P. (2020). Modern Engineering Mathematics. (6ª ed.). Pearson. Cota Biblioteca: 3-2-193 (ISEC) – 08334, 3-2-220 (ISEC) – 08838, 3-2-221 (ISEC) – 08839;
• Kreyszig, E. (2011). Advanced Engineering Mathematics (10ª ed.). John Wiley & Sons. Cota Biblioteca: 3-7-95 (ISEC) – 17207, 3-7-51 (ISEC) – 11749, 3-7-52 (ISEC) – 11750, 3-7-53 (ISEC) – 11751;
• Monteiro, A., Marques, C. & Pinto, G. (2000). Álgebra Linear e Geometria Analítica. Problemas e Exercícios. McGraw-Hill. Cota Biblioteca: 3-1-75 (ISEC) – 08697, 3-1-76 (ISEC) – 08698.

Bibliografia complementar

• Nicholson, W. (1993). Elementary Linear Algebra with Applications. (2ª ed.). PWS Publishing Company;
• Santana, A. & Queiró, J. (2018). Introdução à Álgebra Linear. Gradiva.