Álgebra Linear

Conhecimento e domínio das matérias lecionadas na disciplina de Matemática do ensino secundário.

Esta unidade curricular é essencialmente formativa e tenta coordenar os conhecimentos fundamentais
com os desenvolvimentos necessários nas unidades curriculares que se seguem no plano de estudos. A este nível, é fomentado o entendimento intuitivo dos conceitos e a capacidade de cálculo. Nas aulas Teóricas usa-se o método expositivo e interrogativo, por forma a envolver o mais possível os alunos no funcionamento das aulas. Nalgumas aulas é utilizado software específico de apoio e informação existente na Internet. As aulas Teórico-Práticas são exclusivamente dedicadas à resolução de exercícios.

O ensino da Matemática deve facilitar a comunicação matemática, o pensamento reflexivo, a aplicação
de técnicas matemáticas à resolução de problemas, a análise crítica dos resultados obtidos, ou seja
a interdisciplinaridade. Um dos objetivos da Álgebra Linear é o de proporcionar os fundamentos básicos
dos métodos matemáticos, usualmente aplicados nas áreas de Engenharia, utilizados pelas diversas
unidades curriculares da Licenciatura em Engenharia Mecânica.

1. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares

Introdução; Operações com Matrizes; Propriedades das Operações com Matrizes; Matrizes em forma
de escada e característica; Classificação de Sistemas de Equações Lineares Quanto ao Conjunto Solução e Respetiva Interpretação Geométrica; Resolução de Sistemas pelo Método de Eliminação de Gauss; Sistemas Lineares Homogéneos; Inversão de Matrizes: Método de Gauss-Jordan; Matrizes Particionadas em Blocos.

2. Determinantes
Definição e Propriedades; Matriz Adjunta e Cálculo da Inversa; Aplicação à Codificação de Mensagens.

3. Vetores em R^n
Vetores em R^2 e R^3 (generalidades sobre vetores no plano e no espaço, retas no plano; produto vetorial; retas e planos no espaço; transformações lineares: aplicação à computação gráfica e à robótica); Vetores em R^n (adição e multiplicação por um escalar em R^n, propriedades, subespaços vetoriais, exemplos, combinações lineares e subespaços gerados por um conjunto de vetores, dependência e independência linear; bases e dimensão.)

4. Valores Próprios
Valores e Vetores Próprios; Espaços Próprios; Diagonalização de Matrizes; Teorema de Cayley-Hamilton

(Algum software de matemática (e.g., MATLAB) será usado como ferramenta de apoio às aulas)

NAO

Cardoso, J. (2024). Apontamentos de Álgebra Linear. Coimbra: ISEC. (Disponível no Moodle e na Secção de Textos do ISEC)

Kolman, B. & Hill, D.R. (2004). Introductory Linear Algebra – an applied first course (8ª ed.). Pearson-Prentice Hall. (disponível na Biblioteca do ISEC: 3-1-121)

Leon, S. (1999). Álgebra Linear com Aplicações (4ª ed). Rio de Janeiro: Livros Técnicos e científicos. (Dois
exemplares disponíveis na biblioteca do ISEC: 3-1-89 e 3-1-120)

Meyer, C. (2000). Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. Philadelphia: SIAM.