Análise Matemática I

As aulas são lecionadas em regime teórico-prático.
É utilizada a metodologia expositiva para a apresentação dos conceitos da unidade curricular, apoiada pela realização de exercícios de
aplicação dos conceitos transmitidos. Alguns destes exercícios são baseados em problemas práticos da vida real, permitindo uma
interação entre a teoria e a prática.

Sendo uma unidade curricular de matemática do 1º ano, o principal objetivo é fornecer competências de suporte ao trabalho a ser
desenvolvido noutras unidades curriculares do curso, nomeadamente:
– proporcionar o conhecimento da grande variedade de problemas que podem ser resolvidos com recurso a conceitos e resultados
matemáticos;
– fomentar o raciocínio lógico/dedutivo e o cálculo mental;
– incentivar o uso de métodos analíticos na resolução de problemas concretos através da aplicação dos conhecimentos adquiridos.
Pretende-se que sejam desenvolvidas pelos estudantes as seguintes competências:
– usar algumas noções de lógica e de teoria de conjuntos que servem de suporte à programação e à pesquisa em bases de dados;
– efetuar a aplicação de conhecimentos matemáticos de cálculo matricial, nomeadamente na resolução de sistemas de equações lineares;
– aplicar os conhecimentos de funções reais de variável real em diversos problemas tais como a otimização de funções, entre outros.

1 Lógica
1.1 Proposições e operadores lógicos
1.2 Expressões proposicionais e quantificadores
2 Conjuntos
2.1 Generalidades
2.2 Intervalos de números reais
2.3 Operações com conjuntos
2.4 Produtos cartesianos, relações binárias e funções
3 Cálculo Matricial
3.1 Definição de matriz. Generalidades
3.2 Operações com matrizes. Matrizes invertíveis
3.3 Condensação de matrizes. Método de eliminação de Gauss-Jordan
3.4 Sistemas de equações lineares
3.5 Determinantes
4 Funções reais de variável real
4.1 Generalidades
4.2 Composição de funções. Função inversa
4.3 Limites e continuidade
4.4 Função exponencial e função logarítmica
4.5 Funções trigonométricas inversas
4.6 Derivadas. Aplicações das derivadas
4.7 Estudo de funções
4.8 Polinómios de Taylor e Mac-Laurin

NAO

Bibliografia fundamental
Neves, Cidália, Textos de apoio e fichas práticas disponibilizados na plataforma NONIO, Edição do Autor.
Bibliografia complementar
Amaro, M. F., Funções reais de variável real, ISCAC, 2008.
Carvalho, M., Cálculo Matricial, ISCAC, 2006.
Leite, J., Rocha, M. C., Larguinho, M., Conjuntos, ISCAC, 2007.
Martins, P. C., Neves, C., Leite, J., Carvalho, M. e Amaro, A., Matemática I, ISCAC, 2006.
Azenha, A., Jerónimo, M. A., Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn, McGraw Hill, 1995.
Ferreira, J. C., Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos, IST, 2001.
Giraldes, E., Fernandes, V., Smith, M. P., Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw Hill, 1995.
Swokowski, E., Cálculo com Geometria Analítica, 2ª ed., vol. 1, Makron Books, 1995.