Conhecimentos de Base Recomendados
Conhecimentos da disciplina de Matemática do ensino secundário.
Métodos de Ensino
Apresentação e análise dos temas da unidade curricular, usando o método expositivo e interrogativo, nas aulas teóricas, nas aulas teórico-práticas e nas aulas práticas, onde a capacidade de calcular e a compreensão dos conceitos são estimuladas. Interpretação dos conceitos e resolução dos exercícios, em grupo ou individualmente, com recurso ao software GeoGebra, ao software WolframAlpha e à linguagem de programação MATLAB.
Resultados de Aprendizagem
Estudo do cálculo diferencial e do cálculo integral das funções reais de uma variável real e suas aplicações. Interpretação dos conceitos e resolução dos exercícios utilizando os programas GeoGebra, WolframAlpha e MATLAB.
Rigor na interpretação, na utilização e na descrição dos conceitos matemáticos. Análise e resolução de problemas recorrendo à utilização de software.
Programa
1. Funções reais de variável real
Função real de variável real, propriedades, limite e continuidade, funções trigonométricas, funções trigonométricas inversas, função exponencial, função logaritmo e funções hiperbólicas.
2. Cálculo diferencial
Derivada, propriedades, derivada de uma função composta e de uma função inversa, teoremas de Rolle e de Lagrange, formas indeterminadas e regra de Cauchy, aproximação polinomial: acréscimos e diferenciais e polinómio de Taylor.
3. Primitivação de funções reais de variável real
Primitivação imediata e primitivação por decomposição, métodos de primitivação: primitivação por partes, primitivação de funções racionais e primitivação por substituição.
4. Cálculo integral
Integral definido, propriedades, teorema fundamental do cálculo, integração por partes e por substituição, aplicações do integral definido: área de uma região plana, volume de um sólido de revolução e comprimento de um arco de curva; integral indefinido, integrais impróprios: integrais em intervalos não limitados e integrais de funções não limitadas.
5. Introdução ao estudo das equações diferenciais
Equação diferencial ordinária de primeira ordem, equação linear de primeira ordem, equação de Bernoulli e equação de variáveis separadas.
6. Componente de análise numérica
Aproximação e erro em cálculo numérico, métodos numéricos de resolução de equações não lineares: método da bissecção e método de Newton-Raphson; interpolação polinomial, métodos numéricos de integração: regra dos trapézios e regra de Simpson; métodos numéricos para equações diferenciais: método de Euler.
Docente(s) responsável(eis)
Estágio(s)
NAO
Bibliografia
Bibliografia recomendada
Finney, R. L., Weir, M. D., & Giordano, F. R. (2003). Cálculo (de George B. Thomas). Addison Wesley.
Larson, R., Hostetler, R. P., & Edwards, B. H. (2006). Cálculo (Vol. 1). McGraw-Hill.
MathWorks (2022). Getting Started with MATLAB.
Rodrigues, R. (2022). Notas teóricas e exercícios de Análise Matemática. ISEC.
Bibliografia complementar
Departamento de Física e Matemática, (2005). Quinzena de Uniformização de Conhecimentos. ISEC.