Análise Matemática I

Todos os conhecimentos de Matemática transmitidos aos alunos nos 10º, 11º e 12º anos.

As aulas teóricas têm por finalidade a exposição dos assuntos descritos no programa da unidade curricular, enquanto as aulas teórico-práticas têm por objetivo a discussão e resolução de exercícios pelos alunos, sobre os temas lecionados nas teóricas, com a orientação do professor. Nas aulas de laboratório são discutidos os tópicos do Capítulo 6 – Componente de métodos numéricos, com o recurso a calculadoras gráficas e ao MuPAD (toolbox de cálculo simbólico do MatLab). A avaliação poderá ser feita por exame final cotado para 20 valores ou por avaliação distribuída. A avaliação distribuída consiste na realização de três frequências durante o semestre. Um aluno é excluído da avaliação distribuída se não obtiver os mínimos exigidos nas frequências e fica aprovado quando a soma das classificações obtidas nas três frequências for superior ou igual a 10 valores.

A disciplina de Análise Matemática I tem por objetivo proporcionar aos alunos conhecimentos de cálculo diferencial e cálculo integral em IR que serão indispensáveis para compreender as matérias lecionadas nas restantes disciplinas da licenciatura, em particular, pretende-se que os alunos assimilem e interpretem com clareza os conceitos de derivada e integral e os apliquem na compreensão, resolução e análise de resultados de problemas no âmbito da engenharia.

Funções reais de variável real – Funções elementares: trigonométricas inversas; hiperbólicas. Cálculo diferencial em IR – Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Indeterminações e regra de Cauchy. Acréscimos e diferenciais. Polinómio de Taylor e resto de Lagrange. Primitivação – Definição de primitiva e propriedades. Técnicas de primitivação. Cálculo integral em IR – Definição de integral de Riemann e propriedades. Teorema fundamental do cálculo integral. Aplicações ao cálculo de áreas, comprimento de curvas e volumes de sólidos. Integral indefinido e integral impróprio. Introdução ao estudo das equações diferenciais ordinárias – Definição de equação diferencial. Problema de Cauchy. Equações diferenciais de primeira ordem. Componente de métodos numéricos – Introdução à teoria dos erros. Métodos numéricos de resolução de equações não lineares. Interpolação polinomial. Integração numérica. Métodos numéricos de resolução de equações diferenciais ordinárias.

NAO