Análise Matemática II

Conhecimentos de Análise Matemática I (1º semestre).

Nas aulas T é feita a exposição teórica da matéria. Nas aulas TP e PL são resolvidos exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos. Avaliação: Os alunos podem optar por uma avaliação distribuída ou por exame final. Nesta, o aluno terá que ter uma nota superior ou igual a 9,5 valores. Na avaliação distribuída terá que de frequentar 50% da totalidade das aulas dadas. Nesta avaliação a PL, valerá 4 valores e será feita através de duas frequências valendo cada uma delas 2 valores e com mínimos de 0.75 valores. Os restantes 16 valores serão para a avaliação T e TP. Esta avaliação será feita através de três frequências valendo 16 valores cada uma com mínimos de 6 valores na primeira e 7 nas restantes. A soma das médias obtidas nas duas componentes terá que ser superior ou igual a 9.5 valores caso contrário o aluno fará exame com toda a matéria lecionada. Caso opte pela época normal e só não tenha mínimos numa das componentes poderá fazer exame apenas dessa componente.

Compreender os conceitos básicos das equações diferenciais ordinárias e resolver algumas equações diferenciais simples de primeira ordem; conhecimento de séries numéricas e de potência; compreender e aplicar desenvolvimento teórico de cálculo integral diferencial de várias variáveis; resolver e interpretar problemas reais. No final desta unidade, é expectável que o aluno saiba:
Explicar os conceitos, discutir e apresentar cada solução de problema de forma apropriada; resolver exercícios com autonomia crescente usando os assuntos tratados nas aulas e tópicos relacionados; encontrar e selecionar informação relevante de diferentes fontes como monografias e internet.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS: Definições. Equação de Variáveis separáveis; Equações Homogéneas. Equação linear de 1ª ordem. Equação de Bernoulli.
TRANSFORMADA DE LAPLACE: Definição. Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares com Transformada de Laplace.
SÉRIES NUMÉRICAS: Definição de série numérica. Séries de termos não negativos. Critérios de convergência. Séries alternadas.
SÉRIES DE POTÊNCIAS.
CÁLCULO DIFERENCIAL EM IRn: Funções de Várias Variáveis: Determinação de domínios e sua representação geométrica. Limites Iterados. Limites Direcionais.Teoremas e Aplicações. Derivadas Parciais. Interpretação Geométrica. Regras de derivação parcial. Teorema de Schwartz. Acréscimos e Diferenciais. Derivada da Função Composta. Derivada Direcional. Gradiente. Derivada Direcional. Extremos Simples e Condicionados.
INTEGRAL DUPLO. Coordenadas Cartesianas e Polares. Inversão da ordem de Integração. Aplicações do Integral Duplo.
INTEGRAL TRIPLO. Coordenadas Cilíndricas. Aplicações.

NAO