Análise Matemática II

Conhecimentos de Análise Matemática I (1º semestre).

Nas aulas Teóricas é feita uma exposição teórica da cada assunto a abordar. Nas aulas teórico-práticas é feita a resolução de exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos. Nas aulas laboratoriais é utilizado o software Matlab. Na avaliação existe um regime de avaliação distribuída composto por 2 mini-testes (T1,T2) teórico-práticos e 2 mini-testes (PL1, PL2) laboratoriais. Existe a obrigatoriedade de obter aproveitamento (mínimo de 2.6 valores) no teste T1 e (mínimo de 0.9) no teste PL1. A nota final será T1+T2+PL1+PL2, onde T1 e T2 possuem cotação de 8 valores e PL1 e PL2 de 2 valores. Não obtendo aprovação nos mini testes ou por opção, podem realizar-se os exames finais com uma cotação para 20 valores.

O ensino da Matemática deve facilitar a comunicação matemática, o pensamento reflexivo, a aplicação de técnicas matemáticas à resolução de problemas, a análise crítica dos resultados obtidos, ou seja a interdisciplinaridade. Um dos objetivos da Análise Matemática II é o de proporcionar os fundamentos básicos dos métodos matemáticos,usualmente aplicados nas áreas de Engenharia, utilizados pelas diversas unidades curriculares da Licenciatura em Engenharia Mecânica.

1. Curvas e Superfícies – Cónicas; coordenadas polares; quádricas e coordenadas cilíndricas.
2. Funções de Várias Variáveis – Noções de topologia em Rn; domínios, gráficos e curvas de nível; limites; continuidade; derivadas parciais; derivadas parciais de ordem superior; diferenciabilidade; derivadas direcionais, gradiente e plano tangente; aproximação linear e diferenciais; máximos e mínimos de funções: extremos livres e extremos condicionados. Utilização do software Matlab em alguns conteúdos abordados.
3. Integrais Duplos – Definição; cálculo do integral duplo; integrais duplos em coordenadas polares; aplicações do integral duplo ao cálculo de áreas de superfícies tridimensionais, volumes de sólidos, centros de massa e momentos de inércia. Utilização do software Matlab em alguns conteúdos abordados.
4. Séries – Séries numéricas; série geométrica; série telescópica; série de Dirichlet; propriedades das séries numéricas; condição necessária de convergência. Série de Taylor.

NAO