Conhecimentos de Base Recomendados
Conhecimentos de cálculo diferencial e integral de funções reais de uma variável real.
Métodos de Ensino
Apresentação e análise dos temas da unidade curricular nas aulas teóricas. Interpretação e consolidação dos conceitos e resolução de exercícios com a orientação do professor nas aulas teórico-práticas. Interpretação e exploração dos conceitos e resolução de exercícios com a utilização da linguagem de programação MATLAB, do software GeoGebra e do software WolframAlpha nas aulas práticas.
Resultados de Aprendizagem
Estudo do cálculo diferencial e do cálculo integral de funções reais de várias variáveis reais, das séries numéricas e das séries de funções. Interpretação dos conceitos e resolução dos exercícios com a utilização da linguagem de programação MATLAB, do software GeoGebra e do software WolframAlpha.
Rigor na interpretação, na utilização e na descrição dos conceitos matemáticos estudados. Análise e resolução de problemas com recurso à utilização de software.
Programa
1. Cálculo diferencial e integral em IRn
Curvas em IRn, cónicas, superfícies quádricas e noções de topologia em IRn. Funções reais de várias variáveis reais – domínio, curva e superfície de nível, gráfico de uma função de duas variáveis, limite e continuidade, derivadas parciais e vetor gradiente, derivadas parciais de ordem superior, funções diferenciáveis, derivada direcional, plano tangente e reta normal, aproximação linear, extremos livres, extremos condicionados e método dos multiplicadores de Lagrange. Integral duplo – propriedades e interpretação geométrica, cálculo do integral duplo, aplicações do integral duplo, integral duplo em coordenadas polares.
2. Séries numéricas e séries de funções
Propriedades de uma sucessão numérica. Série numérica – natureza e propriedades, série de Dirichlet, série geométrica e série telescópica, condição necessária de convergência, séries de termos não negativos, critérios de comparação, critério do integral, critério da raiz e critério da razão, convergência absoluta e convergência simples, série alternada, critério de Leibniz. Séries de potências – raio e intervalo de convergência, propriedades e operações com séries de potências, série de Taylor, desenvolvimento em série de potências. Séries de Fourier.
Docente(s) responsável(eis)
Estágio(s)
NAO
Bibliografia
Bibliografia recomendada
Guidorizzi, H.L. (2018). Um Curso de Cálculo (6ª ed., Vols. 2-4). LTC.
Larson, R., Hostetler, R.P., & Edwards, B.H (2006). Cálculo (Vol. 2). McGraw-Hill.
Rodrigues, R. (2022). Notas teóricas e exercícios de Análise Matemática. ISEC.
Santos, P. (2020). Apontamentos de MATLAB. ISEC.
Bibliografia complementar
MathWorks (2022). Getting Started with MATLAB.