Matemática

Conteúdos abordados na disciplina de Matemática do ensino secundário.

Nesta unidade curricular são utilizadas as seguintes metodologias de ensino:

1) Metodologias Verbais (dizer), fazendo o uso dos recursos pedagógico: Exposição, Explicação, Diálogo e Interrogação;

2) Metodologias Intuitivas (mostrar), fazendo o uso dos recursos pedagógicos: Demonstração, Audiovisuais e Textos Escritos.

3) Metodologias Activas (fazer), fazendo uso dos recursos pedagógicos: resolução de problemas; tecnologia.

Tratando-se de uma unidade curricular instrumental pretende-se desenvolver nos alunos um conjunto de competências de interpretação, de cálculo e relacionais associadas a conteúdos matemáticos relevantes para aquisição de conhecimentos e competências noutras unidades curriculares.

Em particular, pretende-se que os alunos sejam capazes de

a) operar com matrizes e calcular determinantes;

b) representar matricialmente, discutir e resolver sistemas de equações lineares através de métodos adequados; 

c) identificar e caracterizar diferentes tipos de famílias de funções reais de variável real, analítica e graficamente.

d) calcular e analisar a função derivada e deduzir características da função, recorrendo a argumentação consistente;

e) calcular integrais indefinidos e definidos, recorrendo à primitivação imediata e a métodos de primitivação;

f) Deduzir o valor da área de uma região plana aplicando integrais definidos.

g) caracterizar funções de várias variáveis, desenvolver a noção de derivada apropriada e calcular derivadas parciais.

1. Matrizes e Sistemas de equações lineares: Matrizes; definição e álgebra de matrizes; Método de Gauss; Determinantes; Regra de Cramer; Matriz inversa e método de Gauss-Jordan.

2. Funções reais de uma variável real: Generalidades; Função injectiva, sobrejectiva e bijectiva; Função inversa; Principais tipos de funções e sua caracterização; Equações envolvendo exponenciais e logaritmos.

3. Cálculo Diferencial: Limites, continuidade; O declive de uma função não linear; Diferenciabilidade e continuidade, regras de derivação, derivadas de ordem superior, cálculo de extremos.

4. Funções de variável vectorial: definição; Derivadas parciais: regras básicas, derivadas de segunda ordem e optimização.

5. Cálculo Integral: Integral indefinido: definição; primitivação imediata; primitivação por partes, por substituição e de funções racionais; Integral definido: contextualização; Teorema Fundamental do Cálculo e propriedades; Aplicação ao cálculo de áreas de regiões planas.

NAO

Adams, R. A. (2013). Calculus: a complete course (8th ed.). Prentice Hall.

Anton, H., Bivens, I., & Stephen, D. (2014). Cálculo, Vol. I (10ª ed.). Bookman.

Anton, H., Rorres, C. (2013). Elementary Linear Algebra with Application (11th Ed.). Wiley.

Campos Ferreira, J. (2014). Introdução à Análise Matemática (11ª ed.), F. Calouste Gulbenkian.

Dowling, E. T. (2009). Mathematical Methods for Business and Economics, Mc Graw Hill.

Harshbarger, R., Reynolds, J. (2006). Matemática Aplicada: Administração, Economia e Ciências Sociais e Biológicas, 7.ª edição. McGraw Hill.

Stewart, J., Clegg, D.C., & Watson (2021). Calculus: Early Transcendentals, Metric Edition (9th ed.). Cengage.

Khan Academy Portugal: Matemática. https://pt-pt.khanacademy.org/math/