Matemática Aplicada I

Conhecimentos compatíveis com o programa de Matemática A do ensino secundário.

Método expositivo conjugado com a resolução de exercícios de forma individual e em grupo.

• Fornecer conhecimentos matemáticos essenciais para o desempenho dos alunos em disciplinas futuras do curso, nomeadamente:

           – estudo de funções reais de uma variável real

           – cálculo de derivadas de funções

           – cálculo de primitivas de funções

           – resolução de equações diferenciais

           – cálculo de integrais de funções de uma variável real.

• Apresentar algumas aplicações práticas destes assuntos na área da gestão, tais como o cálculo de taxas de variação, a determinação de intervalos de (de)crescimento de uma função, a otimização de funções, o cálculo de um modelo da função-custo, sendo conhecido um modelo da função custo-marginal, o cálculo de áreas de regiões planas, etc.
• Incentivar a implementação de métodos analíticos e dedutivos no tratamento e resolução de problemas concretos e estimular a aplicação dos conteúdos programáticos a outras áreas, em especial as integrantes do respetivo plano curricular, como sejam a gestão.

I. Cálculo diferencial em IR
1. Generalidades
2. Limites e continuidade
3. Função exponencial e função logarítmica
4. Derivação de funções
5. Exemplos de aplicação
II. Cálculo integral em IR
1. Primitivas
1.1. Primitivas imediatas
1.2. Primitivação por partes
1.3. Primitivação de funções racionais
1.4. Primitivação por substituição
1.5. Exemplos de aplicação
2. Equações diferenciais
2.1. Definições gerais
2.2. Equações de variáveis separáveis
2.3. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem
2.4. Exemplos de aplicação
3. Integrais
3.1 Definição e interpretação geométrica de integral definido
3.2 Condições de existência e propriedades do integral definido
3.3 Teorema fundamental do cálculo integral
3.4 Regra dos trapézios
3.5 Cálculo de áreas de regiões planas
3.6 Integrais impróprios
3.7 Exemplos de aplicação

NAO

1- T. Apostol, Cálculo (vol.1), Ed. Reverté, 1983

2- F. R. Dias Agudo, Análise Real, volume 1, Escolar Editora, 1989

3- A. Azenha, M. A. Jerónimo, Cálculo Diferencial e Integral, Ed. MacGraw-Hill, 1995

4- B. Jesus Caraça, Conceitos Fundamentais da Matemática, Ed. Gradiva, 1998 (2ª ed.)

5- M. Carvalho, Matemática Aplicada I, Licenciatura em Gestão de Empresas, ISCAC, 2011

6- J. Campos Ferreira, Análise Matemática, Fundação Gulbenkian, 6ª ed., 1995

7- J. Campos Ferreira, Elementos de Lógica Matemática e Teoria de Conjuntos, IST, 2001

8- L.J. Goldstein, D.C. Lay e D.I. Schneider, Matemática Aplicada: Economia, Administração e Contabilidade, Bookman, Porto Alegre, 8ª Edição, 2000

9- C. Neves, Cálculo Integral, ISCAC, 2006/2007

10- A. Franco de Oliveira, Lógica e Aritmética, Ed. Gradiva, 1996

11- J. Sousa Pinto, Tópicos de Matemática Discreta, Universidade de Aveiro, 1999

12- S.T. Tan, Matemática Aplicada à Administração e Economia, Pioneira – Thomson Learning, São Paulo, 5ª Edição, 2001.

Material de apoio:

Serão disponibilizados no Nonio:

• os apontamentos teóricos
• as folhas práticas e respetivas soluções
• o formulário
• as provas realizadas em anos letivos anteriores.