Matemática Aplicada II

Conhecimentos de matemática elementar e conhecimentos de cálculo diferencial e integral.

Nas aulas, usar-se-á o método expositivo para explicação dos assuntos teóricos e proceder-se-á à resolução, crítica, de exercícios.

No início de cada capítulo, serão apresentados exemplos que motivem as técnicas a desenvolver. Apresentar-se-ão os métodos matemáticos e os seus fundamentos. Treinar-se-á a aplicação desses métodos, através da resolução de exercícios, recorrendo a máquina de calcular e a folhas de cálculo (Excel). Durante todo o processo, será dado destaque à análise crítica dos critérios de selecção dos métodos aplicáveis, bem como dos resultados obtidos e da sua qualidade.

No final de cada capítulo serão apresentados exemplos de aplicação, no âmbito da Engenharia.

No Moodle, serão disponibilizados todos os documentos necessários à unidade curricular: acetatos (com teoria) e caderno de exercícios e formulário. Será criado um grupo de trabalho e partilha com desafios lançados aos alunos. Estes documentos servirão de apoio às aulas e têm como objectivo permitir que os alunos façam a gestão do estudo de acordo com a suas disponibilidades e ritmos de trabalho.

– Desenvolver o raciocínio matemático, a capacidade de análise dos problemas, a escolha dos métodos mais eficazes para resolução de problemas e a interpretação e análise dos resultados.

– Fornecer conhecimentos básicos de Álgebra Linear, com vista a uma aplicação da matéria nas diversas áreas abordadas no curso. – Identificação, compreensão e resolução de problemas que envolvam cálculo matricial.

– Entender a limitação das técnicas analíticas na resolução de problemas matemáticos.

– Desenvolver a capacidade de utilização de métodos numéricos na resolução de problemas.

– Compreender as causas dos erros numéricos e a forma como estes podem ser controlados. – Compreender a importância dos métodos numéricos na resolução de problemas do âmbito do curso.

1. Matrizes.
– Definições.
– Operações com matrizes e propriedades. 

2. Sistemas de equações lineares.
– Definições.
– Operações com matrizes e propriedades: condensação de matrizes e característica.
– Classificação e resolução de sistemas de equações lineares:
   i) Métodos diretos: substituição e eliminação de Gauss;
   ii) Métodos iterativos: Jacobi e Gauss-Seidel.
– Aplicações.

3. Noções gerais e breve referência à teoria dos erros.
– Motivação.
– Definições. 

4. Soluções de equações não lineares.
– Motivação.
– Localização das soluções: método gráfico e Teorema de Bolzano.
– Métodos da bissecção e de Newton: fórmulas iterativas, estudo do erro e critérios de paragem.
– Aspetos computacionais.
– Aplicações. 

5. Interpolação polinomial.
– Motivação.
– Unicidade do polinómio interpolador.
– Polinómio interpolador nas formas de Lagrange e de Newton.
– Estudo do erro de interpolação.
– Aspetos computacionais.
– Aplicações. 

6. Integração numérica.
– Motivação.
– Regras dos trapézios e de Simpson.
– Estudo do erro de integração numérica.
– Aspetos computacionais.
– Aplicações.

• - Exame - 100.0%

NAO

– Anton, H. (2000). Elementary linear algebra (2ª ed.). New York: John Wiley.
– Branco, J.R (2022). Matemática aplicada II – Teoria e exercícios (4ª ed.). Coimbra: DFM-ISEC.
– Branco, J.R (2021). Métodos numéricos – Engenharia Civil (3ª ed.). Coimbra: DFM-ISEC.
– Chapra, S.C. (2008). Métodos numéricos para engenharia (5ª ed.). São Paulo: McGraw-Hill.
– Fidalgo, C. (2018). Álgebra linear. Coimbra: Instituto Superior de Engenharia de Coimbra.
– Graham, A. (1979). Matrix theory and applications for engineers and mathematicians. Chichester: Ellis Horwood.
– James, G. (1996). Modern engineering mathematics (2ª ed.). Harlow: Addison-Wesley.
– Nicholson, W.K. (1991). Elementary linear algebra with applications. Boston: PWS Publishing Company.
– Rodrigues, J.A. (2003). Métodos numéricos – Introdução, aplicação e programação. Lisboa: Edições Sílabo.
-Santos, F.M. (2002). Fundamentos de Análise Numérica. Lisboa: Edições Sílabo.

-Rasteiro, D. Apontamentos de apoio às aulas teóricas – acetatos- Métodos Numéricos.

-R. Rodrigues, P.M. Silva, P.M. Rosa, Matemática e Animações, em http://www2.isec.pt/~ppr/.

-Silva, P.M. (2023), Apontamentos de apoio às aulas da LGSC – acetatos com teoria e exemplos

-Silva, P.M. (2023), Caderno de exercícios apoio às aulas da LGSC.