Matemática Aplicada II

Cálculo diferencial em IR

Método expositivo conjugado com a resolução de exercícios.

O programa da disciplina é composto por três capítulos.

O primeiro capítulo envolve o estudo de matrizes, incluindo o cálculo matricial e a resolução de sistemas de equações lineares. Pretende-se com este capítulo que os alunos conheçam várias técnicas de resolução de sistemas de equações lineares que lhes permitam outra abordagem na resolução de problemas na sua área de formação. Procura-se ainda preparar os alunos para a aplicação destes conceitos em disciplinas subsequentes do seu curso. 

O segundo capítulo dirige-se à análise de funções reais de duas variáveis reais, envolvendo definições e propriedades, estudo de limites e continuidade, cálculo de derivadas, diferenciais e extremos sujeitos ou não a restrições de igualdade. Pretende-se que os alunos sejam capazes de fazer o estudo de funções reais de duas variáveis reais, em particular de funções envolvidas em problemas na área de Gestão de Empresas. Nesse sentido, a optimização de funções reveste-se de grande importância neste capítulo.

O último capítulo incide no estudo de alguns métodos numéricos para determinação de zeros e extremos de funções, recorrendo, nomeadamente, ao método da bissecção e ao método de Newton.

I.                    Cálculo matricial

Matrizes
1.1.  Definição de matriz. Generalidades
1.2.  Operações com matrizes
1.3.  Transposição de matrizes
1.4.  Condensação e característica de uma matriz. Método de eliminação de Gauss
1.5.  Matrizes invertíveis. Método de Gauss-Jordan
 
Sistemas de equações lineares
2.1.  Definição. Generalidades
2.2.  Resolução de sistemas pelo método de eliminação de Gauss
2.3.  Discussão de sistemas
2.4.  Resolução de sistemas pelo método da inversa
 
Determinantes
3.1.  Definição
3.2.  Propriedades. Método da condensação
3.3.  Teorema de Laplace
3.4.  Aplicações dos determinantes
3.4.1.     Resolução de sistemas. Regra de Cramer
3.4.2.     Cálculo da matriz inversa
 
4. Aplicações à Gestão
 
II.                  Funções reais de duas variáveis reais
 

1. Definições
2. Limites e continuidade
3. Derivadas parciais de 1ª ordem e de 2ª ordem
4. Diferenciais
5. Derivada da função composta
6. Optimização
6.1.  Extremos livres
6.2.  Extremos condicionados. Aplicação do método de multiplicadores de Lagrange
7. Aplicações à Gestão

III. Métodos numéricos para funções reais de variável real

1. Determinação de raízes usando 
2. Determinação de pontos extremos
3. Aplicações à Gestão

NAO

Bibliografia Principal:

Serão disponibilizados no Nonio 

• os apontamentos teóricos
• as folhas práticas e respetivas resoluções
• o formulário
• as provas realizadas em anos letivos anteriores.

Como bibliografia complementar são aconselhados:

1- A. P. Santana e J. F. Queiró, Introdução à Álgebra Linear, Gradiva, 2010

2 – M. Carvalho, Cálculo Matricial, ISCAC, Coimbra, 2005

3 – Larson, Holstetler and Edwards, Cálculo. Vol I e II, São Paulo. Ed McGraw Hill, 2006

4- A.d’A. Breda e J.N. da Costa, Cálculo com Funções de Várias Variáveis, McGraw-Hill, 1996

5 – L.J. Goldstein, D.C. Lay e D.I. Schneider, Matemática Aplicada: Economia, Administração e Contabilidade, Bookman, Porto Alegre, 8ª Edição, 2000

6 – C. Pires, Cálculo para Economistas, McGraw-Hill, 2001

7- E. W. Swokowski, Cálculo com Geometria Analítica, Volume 1 e 2, Makron Books, Ltda., São Paulo, 2ª Edição, 1994