Matemática II

Esta unidade curricular é essencialmente formativa e tenta coordenar os conhecimentos teóricos fundamentais com os desenvolvimentos necessários nas unidades curriculares que se seguem no plano de estudos. A este nível é fomentado o entendimento intuitivo dos conceitos e a capacidade de cálculo. Nas aulas Teórico-Práticas usa-se o método expositivo e interrogativo durante a explicação dos assuntos teóricos e procede-se à resolução de exercícios em grupo e individualmente.
Avaliação: é realizado um Exame Final cotado para 20 valores; A aprovação obriga a que a nota obtida seja maior ou igual que 9,5 valores.

Objetivos: Realizar operações matriciais básicas; Calcular determinantes, vectores e valores próprios; Resolver equações diferenciais lineares de ordem n; Resolver sistemas de equações diferenciais lineares de 1ª ordem; Compreender e aplicar conceitos relacionados com espaços vectoriais; Resolver sistemas lineares usando teoria de matrizes; Resolver problemas reais cujo modelo seja dado por matrizes e sistemas.
Competências Genéricas: Comparar de modo crítico os resultados obtidos analiticamente com os obtidos computacionalmente; Expor a solução dos problemas de modo claro e simples; Explicar os conceitos e a solução de problemas de modo adequado; Resolver, de modo autónomo, problemas práticos usando, os assuntos tratados nas aulas.
Competências Específicas: Desenvolvimento de espírito crítico, capacidade de coordenação e exposição, atitudes de reflexão e pesquisa, visando a aquisição de conhecimentos básicos indispensáveis para o conjunto de disciplinas do curso de Engenharia Civil

1. Matrizes: Definições; Operações com matrizes e propriedades
2. Sistemas de Equações Lineares: Condensação de matrizes e característica; Sistemas de equações lineares; Classificação e resolução de sistemas de equações lineares por condensação; Matriz inversa.
3. Determinantes: Definições e propriedades; Regra de Cramer.
4. Espaços Vetoriais: Definições e exemplos; Subespaços vetoriais; Subespaço vetorial gerado por um conjunto de vetores; Dependência e independência linear; Bases e dimensão.
5. Valores e Vetores Próprios: Definições, cálculo e propriedades; Diagonalização; Teorema de Cayley-Hamilton.
6. Equações diferenciais lineares de ordem n: Definições básicas; Equações lineares homogéneas com coeficientes constantes; Equações não homogéneas.
7. Sistemas de equações diferenciais lineares: Definições básicas; Problema da condição inicial; Princípio de sobreposição; Cálculo da solução de sistemas de 1ª ordem usando valores e vetores próprios; Sistemas não homogéneos

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