Conhecimentos de Base Recomendados
São recomendados conhecimentos de cálculo diferencial e integral em IR.
Métodos de Ensino
A unidade curricular não tem componente letiva.
Resultados de Aprendizagem
O objetivo principal da unidade curricular é dotar o aluno com ferramentas necessárias para a abordagem de um grande número de problemas, no que diz respeito à sua formulação, interpretação e resolução. Em particular, pretende-se que os alunos sejam capazes de:
1. Calcular integrais duplos e triplos e resolver problemas recorrendo ao cálculo desses integrais.
2. Resolver equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e lineares de segunda ordem com coeficientes constantes.
3. Aplicar os principais métodos numéricos para interpolar funções, para resolver equações e sistemas de equações lineares, e para efectuar derivação e integração numérica.
Programa
1. Cálculo integral em IRn:
Integrais Duplos: definição, propriedades, mudança de variáveis, aplicações ao cálculo de áreas e volumes no espaço e ao cálculo da média, centro de massa e momentos.
Integrais Triplos: definição, mudança de variáveis.
2. Equações diferenciais:
Introdução.
EDO de primeira ordem: soluções singulares, Teorema da Existência e da Unicidade, campos de direções, equações de variáveis separadas, equações homogéneas, equações lineares.
EDO de segunda ordem: equações lineares homogéneas e equações lineares completas com coeficientes constantes.
3. Métodos Numéricos:
Erros em cálculo numérico; fórmula de Taylor; interpolação polinomial; diferenciação e integração numéricas.
Docente(s) responsável(eis)
Estágio(s)
NAO
Bibliografia
Chapra, S. C., & Canale, R.P. (2016). Métodos numéricos para engenharia. McGraw-Hill.
Figueiredo, D. G., & Neves, A.F. (2007). Equações Diferenciais Aplicadas. Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada.
James, G., & Dyke, P. (2020). Modern engineering mathematics. Pearson Education Limited.
Kreyszig, E. (2011). Advanced engineering mathematics. John Wiley & Sons.
Lima, E. L. (2016). Análise no espaço lRn. Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada.
Pina, H. (2010). Métodos numéricos. Escolar Editora.
Stewart, J. (2013). Cálculo, Vol. 2. Cengage Learning.