Métodos Computacionais em Biomedicina

Cálculo I e Cálculo II.

O ensino da unidade curricular é composto por aulas teóricas (T) e práticas-laboratoriais (PL).
As T visam o estudo de modelos e o ensino das técnicas de análise numérica, à medida que os alunos precisam de ferramentas para a resolução de cada um dos problemas, aplicados computacionalmente à área da Biomedicina. Estas aulas estimulam a compreensão e integração dos conhecimentos.  
As aulas PL são práticas computacionais com recurso ao MatLab, que permitem a implementação e aplicação prática dos métodos estudados, e promovem o trabalho e a discussão em grupo.
A avaliação será composta por dois trabalhos, com cotação de 4 valores cada um, e um exame final de 12 valores – mínimos de 5,5 valores (a realizar em época normal e/ou de recurso). A nota final será a soma dos trabalhos com a nota do exame, se o aluno tiver mínimos. O aluno é aprovado na disciplina se tiver classificação final mínima de 10 valores. O exame da época especial é um exame escrito, presencial e cotado para 20 valores.

– Adquirir conhecimentos de modelação matemática aplicados a sistemas biológicos e à biomedicina.
– Dotar o aluno de ferramentas numéricas que possibilitem a obtenção de uma ou mais soluções aproximadas de problemas cuja resolução não pode ser efetuada de forma analítica.
– Aplicar estes conhecimentos na resolução, por meios computacionais, de problemas na área da biomedicina.
– Reconhecer a importância dos métodos computacionais na resolução de problemas complexos em áreas associadas aos processos biológicos e médicos.
– Reforçar a competência em programação e a compreensão das especificidades dos algoritmos
estudados para a resolução de problemas específicos no âmbito da engenharia biomédica
– Desenvolver o espírito crítico e a análise dos resultados.

1.    Modelos matemáticos estudados com recurso a técnicas de Análise Numérica:
1.1.    Modelos matemáticos de crescimento populacional
1.2.    Modelos matemáticos de ecossistemas
1.3.    Modelos epidemiológicos
1.4.    Modelo matemático para Imunoterapia
1.5.    Modelos de libertação de fármacos
1.6.    Modelo de propagação do impulso nervoso
1.7.    Modelo Cardiovascular
2.    Bases de análise numérica:
2.1.    Interpolação polinomial.
2.2.    Diferenciação numérica.
2.3.    Integração numérica: regras dos Trapézios e Simpson.
2.4.    Raízes de equações não lineares: métodos da bissecção e Newton-Raphson.
2.5.    Sistemas lineares de equações: resolução numérica – métodos iterativos.
2.6.    Resolução numérica de sistemas não lineares: Método de Newton.
2.7.    Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias e de sistemas de equações diferenci-ais: métodos de Euler, Runge-Kutta e preditor-corrector.
2.8.    Resolução numérica de equações de derivadas parciais: método de diferenças finitas.

NAO

• S. Dunn. (2005). Numerical methods in Biomedical Engineering. Academic Press.
• Pascoal Martins da Silva. (2024). Apontamentos de apoio às aulas teóricas acetatos – Métodos Computacionais em Biomedicina. DFM, ISEC.
• A. Friedman, C.Y. Kao. (2014). Mathematical Modeling of Biological Processes, Lecture note on mathematical modeling in the life sciences. Springer.
• Atkinson, K. E., An Introduction to Numerical Analysis. John Wiley.
• Chapra, S. C. e Canale, R.P. Numerical Methods for Engineers. McGraw-Hill.
• Conte, S. D. e De Boor, C. Elementary Numerical Analysis. McGraw-Hill.
• Faires, J. D. e Burden, R. Numerical Methods (2nd Ed.). Brooks / Cole Publishing Company.
• J.D. Murray. (2001). Mathematical Biology I: An Introduction. (Third Edition). IAM- Springer.
• J.D. Murray. (2000). Mathematical Biology II: Spatial models and biomedical applications. (Third Edition). IAM- Springer.
• Valença, M. R. Métodos Numéricos. Instituto Nacional de Investigação Científica.
• Batel Anjo, A. J., Fernandes, R. e Carvalho, A. S.. Curso de MatLab. Principia
• J. A. Rodrigues. (2003). Métodos Numéricos, Introdução, Aplicação e Programação. (1ªedição). Edições Sílado.
• R. Rodrigues, P.M. Silva, P.M. Rosa, Matemática e Animações. em http://www2.isec.pt/~ppr/.
• P. DeVries, J. Hasbun. (2010). A First Course in Computational Physics. Jones & Bartlett Publishers.
• C. Moler. (2008). Numerical Computing with MATLAB. SIAM.
• G. Smith. (1985). Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods. Clarendon Press.
• J. Faires, R. Burden. (2005). Numerical Analysis. Brooks/Cole.