Métodos Quantitativos I

12º ano de Matemática A

O ensino terá duas componentes: exposição das matérias e resolução de exercícios em aula. Haverá também
a possibilidade de os estudantes terem sessões de esclarecimento de dúvidas.

Desenvolver e ampliar as competências de manipulação numérica e simbólica de expressões e desenvolver as capacidades de formulação e resolução de problemas em termos matemáticos, estimulando a capacidade crítica e a apresentação clara e rigorosa do processo e dos resultados.

Dotar os alunos de conceitos e técnicas matemáticas no âmbito das matrizes e determinantes, do cálculo em R e das funções reais de uma variável real e das séries, que permitam entender a matemática e a sua aplicação à resolução de problemas, nomeadamente nas áreas de contabilidade, gestão e economia.

Implementar o uso da aplicação gráfica GEOGEBRA como apoio ao cálculo e ao estudo de representações gráficas de funções.

Introdução – questões de linguagem

1 Cálculo em R (breve revisão)

1.1 Números e pedras

1.2 De N a R

1.3 A recta real e o conceito de módulo de um número

1.4 Letras e Variáveis

1.5 Aritmética

1.6 Fracções

1.7 Potências e radicais

1.8 Arredondamentos

1.9 Percentagens

1.9.1 Valorizações e desvalorizações

1.10 Resolução de equações com uma variável

2 Cálculo Matricial

2.1 Definição de matriz. Generalidades

2.2 Operações com matrizes. Matrizes invertíveis

2.3 Condensação de Matrizes

2.3.1 Método de Eliminação de Gauss-Jordan

2.3.2 Cálculo da inversa de uma matriz

2.4 Sistemas de Equações Lineares

2.4.1 Definições. Generalidades

2.4.2 Discussão e resolução de sistemas

2.5 Determinantes

3 Funções reais de variável real

3.1 Generalidades

3.1.1 Definições elementares

3.1.2 Referenciais cartesianos e representações gráficas

3.1.3 Injectividade e zeros

3.1.4 Composição de funções e função inversa. Operações com funções

3.1.5 Monotonia e extremos

3.2 Funções polinomiais. Rectas e parábolas

3.2.1 Função constante

3.2.2 Função linear

3.2.3 Modelos lineares em economia

3.2.4 Função quadrática

3.3 Limites e continuidade

3.3.1 Limites

3.3.2 Continuidade

3.3.3 Limites no infinito e limites infinitos

3.4 Função exponencial e função logarítmica

3.4.1 Cálculo de juros continuamente compostos

3.5 Derivação de funções

3.5.1 Definição e interpretação geométrica

3.5.2 Cálculo de valores aproximados. Diferenciais

3.5.3 Custo marginal

3.5.4 Variação média e variação instantânea

3.5.5 Cálculo de derivadas. Função derivada

3.6 Regras básicas de derivação

3.7 Monotonia, extremos e concavidades

3.8 Regra de L’Hôpital

3.9 Alguns exemplos aplicados à gestão e economia

4. Séries

4.1 Somas e somatórios.

4.2 Séries numéricas: definições e propriedades.

4.3 Séries aritméticas e séries geométricas. Aplicações em finanças.

4.4 Séries de Dirichlet.

4.5 Critérios de convergência

4.6 Aproximação polinomial de funções – polinómio de Taylor.

4.7 Aplicações à área de contabilidade e gestão.

NAO

– Bennett, J., Briggs, W., Using & Understanding Mathematics_ A Quantitative Reasoning Approach, Pearson (2015)

– Breda, A.d´A., Costa, J.N., Cálculo com Funções de Várias Variáveis, McGraw-Hill, 1996.

– Caraça, B. , Conceitos Fundamentais da Matemática, Ed. Gradiva, 1998 (2ª ed.).

– Carvalho, M., Métodos Quantitativos I, ISCAC – IPC, 2021(*)

– Goldstein, L.J., Lay, D.C., Schneider, D.I., Matemática Aplicada: Economia, Administração e Contabilidade, 8ª Edição, Bookman, 2000.

– Leon, S. J., Linear Algebra with Applications, Prentice Hall, New Jersey, 2002.

– J. Stewart, single variable calculus, Brooks/Cole Cengage Learning, ©2012 [2012]

– Silva, Jaime Carvalho e – Princípios de análise matemática aplicada. Lisboa : Editora McGraw-Hill de Portugal, 1994.

– Harshbarger, R. J. and Reynolds, J. J., Mathematical Applications for the Management, Life, and Social Sciences, 11th edition, Cengage Learning Brooks Cole, 2016.

– Stewart, J., Calculus: metric version, London: Cengage Learning Brooks Cole, 2015.

– Sydsæter, K., Hammond P., with Strøm, A., Essential mathematics for economic analysis, 4th ed., Pearson Education Limited, 2012.

(*) bibliografia fundamental.