Análise Matemática I

Resolução de equações e inequações (ensino secundário)

Definições básicas sobre funções reais de variável real: funções polinomiais, função exponencial e logarítmica, funções trigonométricas; cálculo de derivadas (ensino secundário)

As aulas são lecionadas em regime teórico-prático, de acordo com o plano curricular.

Na parte teórica é utilizada a metodologia expositiva para a apresentação dos conceitos, resultados fundamentais e métodos de resolução dos problemas matemáticos em estudo.

A parte prática é destinada à realização de exercícios de aplicação dos conceitos transmitidos sob orientação do docente, mas incentivando-se o trabalho autónomo ou em pequenos grupos. Alguns destes exercícios são baseados em problemas práticos da vida real, permitindo uma interação entre a teoria e a prática.

Objetivos de Aprendizagem:

– Proporcionar o conhecimento da grande variedade de problemas que podem ser resolvidos com recurso a conceitos e resultados matemáticos.

– Fomentar o raciocínio lógico/dedutivo e o cálculo mental.

– Incentivar o uso de métodos analíticos na resolução de problemas concretos através da aplicação dos conhecimentos adquiridos.

Competências a Desenvolver:

– Usar algumas noções de Lógica e de Teoria de Conjuntos que servem de suporte para a construção algorítmica e para a pesquisa em bases de dados.

– Capacidade de aplicar conhecimentos matemáticos de cálculo matricial, nomeadamente na resolução de sistemas de equações lineares.

– Aplicar os conhecimentos de funções reais de variável real em diversos problemas tais como a otimização de funções, entre outros.

Capítulo 1 – Lógica

1.1 Proposições e operadores lógicos

1.2 Expressões proposicionais e quantificadores

Capítulo 2 – Conjuntos

2.1 Generalidades

2.2 Intervalos de números reais

2.3 Operações com conjuntos

2.4 Produtos cartesianos, relações binárias e funções

Capítulo 3 – Cálculo Matricial

3.1 Definição de matriz. Generalidades

3.2 Operações com matrizes. Matrizes invertíveis

3.3 Condensação de matrizes. Método de eliminação de Gauss-Jordan

3.4 Sistemas de equações lineares

3.5 Determinantes

Capítulo 4 – Funções reais de variável real

4.1 Generalidades

4.2 Composição de funções. Função inversa

4.3 Limites e Continuidade

4.5 Função exponencial e função logarítmica

4.6 Funções trigonométricas inversas

4.7 Derivadas. Aplicações das derivadas

4.8 Estudo de funções

4.9 Polinómios de Taylor e Mac-Laurin

Os estudantes podem optar por um de dois regimes de avaliação:

A) Avaliação periódica - constituída pela realização de dois testes: Teste 1 e Teste 2.

Datas de realização: em datas a anunciar pela docente responsável da unidade curricular.

Duração: Teste 1 - 1h10m ; Teste 2 - 50m.

Cotação: Teste 1 - 12 valores ; Teste 2 - 8 valores.

A classificação final é obtida com a soma dos valores obtidos no Teste 1 e no Teste 2.

Aprovação: com classificação final mínima de 9,5 valores.

- O aluno tem acesso a esta avaliação desde que registe, no máximo, 6 faltas ao longo do semestre. Não há lugar a quaisquer justificações de faltas, ficando o aluno excluído deste regime de avaliação caso ultrapasse o referido número de faltas.
- Em caso de falta a um momento de avaliação, independentemente do motivo, não há lugar à realização de um momento de avaliação substituto.
- No caso de falta ou desistência a um dos momentos de avaliação a classificação será de 0 (zero) valores.

B) Avaliação por exame - Constituído por uma prova escrita.

Duração: 2h.

Cotação: 20 valores.

Aprovação: com classificação mínima de 9,5 valores.

Observações:

1) A utilização de IA generativa é recomendada como ferramenta de apoio ao estudo, contribuindo para uma melhor compreensão dos conteúdos lecionados. Contudo, a resolução das questões no Teste 1, Teste 2 e Exame deve seguir os métodos ensinados nas aulas, não sendo aceites resoluções que recorram a métodos alternativos.

2) Em ambos os regimes de avaliação: No caso de suspeita fundada de fraude detetada na fase de correção de prova, o estudante será convocado para prestação de prova oral para verificação dos conhecimentos e competências demonstradas. Esta verificação é realizada por um júri constituído pelo docente da UC e por mais 2 docentes da mesma área. Caso o estudante não comprove ter os conhecimentos e competências demonstrados na prova escrita, a prova ser-lhe-á anulada.

NAO