Matemática I

As aulas desta unidade curricular são de natureza teórico-prática.
Num primeiro momento, as aulas têm carácter mais expositivo, visando estabelecer as bases teóricas dos assuntos abordados, seguindose
a componente de caráter prático, com a resolução de problemas e exercícios propostos. A apresentação e exploração das técnicas e
conceitos será apoiada, sempre que possível, em software adequado que promova uma melhor compreensão dos temas abordados.
Procurar-se-á ainda aplicar, de forma coordenada com a unidade curricular de Aplicações Informáticas do curso de Gestão de Empresas, a
aplicação dos conhecimentos em Excel adquiridos pelos alunos no contexto dessa disciplina, à resolução de exercícios propostos no CP2.
Paralelamente, serão apresentadas aplicações dos conceitos teóricos às áreas das ciências sociais e humanas, com particular enfoque na
economia e na gestão.
ME1. Expositivo: apresentação dos conceitos teóricos, com exemplos ilustrativos dos mesmos
ME2. Participativo: análise, discussão e resolução de exercícios propostos
ME3. Ativo: Resolução das frequências, exames e trabalho de grupo
ME4. Trabalho autónomo: Leitura e compreensão da bibliografia recomendada e resolução de exercícios fornecidos pelo docente

Objetivos específicos de aprendizagem:
OA1. Entender como o conceito de limite surge na resolução de vários problemas, em particular, a noção de derivada como limite especial
e ferramenta essencial para resolver problemas de taxas de variação, aproximação de funções e otimização.
OA2. Compreender a base teórica dos métodos numéricos em estudo; aplicá-los para aproximar raízes e extremos de uma função,
analisando a sua precisão e eficiência; adquirir competências na resolução de problema de aplicação.
OA3. Compreender o integral definido, conceito básico do cálculo integral, e a sua ligação ao cálculo diferencial; conhecer os métodos de
integração, saber usar o integral para calcular áreas entre curvas ou determinar o excedente do consumidor.
OA4. Reconhecer uma equação diferencial e sua importância na modulação matemática de fenómenos reais; saber resolver equações
diferenciais separáveis e lineares de 1ª ordem e aplicá-las na resolução de problemas na área de estudo.

1. Cálculo diferencial em IR
1.1. Noções preliminares.
1.2. Limite e continuidade de uma função
1.3. Derivadas e taxas de variação, a função derivada
1.4. Regra da Cadeia
1.5. Derivação implícita
1.6. Aproximação linear e diferenciais; polinómios de Taylor
1.7. Aplicações da derivação: extremos, Teorema de Rolle, Teorema do Valor Médio, problemas de otimização
2. Métodos numéricos
2.1 Método da bisseção: aproximação de zeros e extremos de uma função
2.2 Método de Newton: aproximação de zeros e extremos de uma função
3. Cálculo integral em IR.
3.1. Introdução cálculo integral
3.2 Primitivas
3.3. Integral definido, Teorema Fundamental do Cálculo Integral
3.4. Técnicas de integração
3.5. Integração numérica
3.6. Integral impróprio
3.7. Aplicações dos integrais: áreas, aplicações à gestão e à economia
4. Equações diferenciais
4.1 Equações diferenciais de variáveis separáveis
4.2. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem

NAO