Matemática I

CB1. Conhecimentos compatíveis com o programa de Matemática A do ensino secundário, em particular nos domínios da álgebra, funções e trigonometria.

As aulas da unidade curricular são de natureza teórico-prática e privilegiam uma aprendizagem progressiva, combinando a apresentação dos conceitos fundamentais com a sua aplicação à resolução de problemas da Economia e da Gestão.

Os conteúdos são explorados através de metodologias de aprendizagem ativa, recorrendo à resolução individual e colaborativa de problemas, à discussão de estratégias de resolução e à análise crítica dos resultados obtidos.

O estudo autónomo é apoiado por um LearningBook que integra os conteúdos teóricos essenciais, exemplos resolvidos e exercícios para trabalho em aula e estudo autónomo.

Ao longo do semestre serão promovidas aplicações dos conceitos matemáticos a problemas da Economia e da Gestão, procurando desenvolver competências de modelação, resolução de problemas, interpretação de resultados e pensamento crítico.

ME1. Expositivo: apresentação e discussão dos conceitos fundamentais, recorrendo a exemplos ilustrativos e aplicações contextualizadas.

ME2. Participativo: resolução individual e colaborativa de problemas, discussão de estratégias de resolução e análise crítica dos resultados obtidos.

ME3. Ativo: realização de atividades de aprendizagem em aula, incluindo resolução de problemas e aplicação dos conhecimentos a situações contextualizadas.

ME4. Trabalho autónomo: estudo orientado através do LearningBook, resolução de exercícios, preparação das frequências e consulta da bibliografia recomendada.

Objetivos de Aprendizagem

OA1. Compreender os conceitos de limite, continuidade e derivada de funções reais de variável real, aplicando o cálculo diferencial ao estudo de funções, à aproximação linear, à otimização e à resolução de problemas da Economia e da Gestão.

OA2. Compreender os princípios dos métodos da bisseção e de Newton, utilizando-os para aproximar soluções de problemas que não admitem uma resolução analítica simples, analisando criticamente os resultados obtidos e a sua adequação ao contexto da Economia e da Gestão.

OA3. Compreender o conceito de integral definido e a sua relação com o cálculo diferencial, dominar os principais métodos de integração e aplicar o cálculo integral à resolução de problemas da Economia e da Gestão.

OA4. Reconhecer o papel das equações diferenciais na modelação matemática de fenómenos reais, resolver equações diferenciais de variáveis separáveis e lineares de primeira ordem e aplicar esses modelos à resolução de problemas da Economia e da Gestão.

Competências a Desenvolver

CD1. Aplicar conhecimentos matemáticos na resolução de problemas da Economia e da Gestão, selecionando estratégias e procedimentos adequados.

CD2. Analisar e interpretar resultados matemáticos, avaliando a sua coerência e adequação ao contexto do problema.

CD3. Formular e utilizar modelos matemáticos simples para representar e analisar situações da Economia e da Gestão.

CD4. Comunicar procedimentos e resultados matemáticos de forma clara, rigorosa e adequada.

P1. Cálculo diferencial em IR

1.1. Limites e continuidade de funções reais de variável real.

1.2. Derivadas e regras de derivação.

1.3. Aplicações da derivação: aproximação linear, estudo de funções, otimização e aplicações à Economia e à Gestão.

P2. Aproximação numérica de soluções

2.1. Método da bisseção e método de Newton.

2.2. Aplicações da aproximação numérica à Economia e à Gestão.

P3. Cálculo integral em IR

3.1. Primitivas. Técnicas de primitivação.

3.2. Integral definido. Teorema Fundamental do Cálculo Integral.

3.3. Aplicações do cálculo integral à Economia e à Gestão.

P4. Equações diferenciais

4.1. Equações diferenciais de variáveis separáveis e lineares de primeira ordem.

4.2. Aplicações das equações diferenciais à modelação de problemas da Economia e da Gestão.

Regime de frequência

A presença nas aulas não é obrigatória, independentemente do regime de avaliação escolhido pelo estudante.

1. Avaliação Contínua

Este método de avaliação é constituído por:

MA1. Frequência 1 (F1), realizada individualmente, correspondendo a 40% da classificação final;
MA2. Frequência 2 (F2), realizada individualmente, correspondendo a 60% da classificação final.

A frequência F1 incide sobre os conteúdos dos Capítulos 1 e 2 e a frequência F2 sobre os conteúdos dos Capítulos 3 e 4. Cada frequência é classificada na escala de 0 a 20 valores.

A fórmula da avaliação contínua/periódica é dada por:

CF = 0,40×CF1 + 0,60×CF2
​

em que CF1 e CF2 representam, respetivamente, as classificações obtidas nas frequências F1 e F2, arredondadas às centésimas. A classificação final (CF) é arredondada às unidades.

Obtém aprovação o estudante que obtenha classificação final (CF) igual ou superior a 10 valores e classificação mínima de 5 valores em cada uma das frequências.

2. Avaliação final

MA3. Exame individual, realizado em data definida no calendário de exames.

O exame é realizado na plataforma Moodle, sendo constituído por dois grupos, correspondentes aos conteúdos avaliados nas frequências F1 e F2. O Grupo 1 (G1) incide sobre os conteúdos dos Capítulos 1 e 2 e o Grupo 2 (G2) sobre os conteúdos dos Capítulos 3 e 4. Cada grupo é classificado na escala de 0 a 20 valores.

A fórmula da avaliação final é dada por:

CF = 0,40×CG1 + 0,60×CG2
​

em que CG1 e CG2 representam as classificações obtidas nos respetivos grupos do exame, arredondadas às centésimas. A classificação final (CF) é arredondada às unidades.

Obtém aprovação o estudante que obtenha classificação final (CF) igual ou superior a 10 valores e classificação mínima de 5 valores em cada um dos grupos do exame.

Informações adicionais

• As inscrições para a realização das frequências F1 e F2 devem ser efetuadas previamente pelos estudantes, através do procedimento definido para o efeito pelo docente responsável pela unidade curricular.
• A frequência F2 realiza-se na data prevista para o exame da época normal. Nesse dia, os estudantes podem optar por realizar apenas a frequência F2 ou o exame da época normal na sua totalidade. Caso optem por realizar o exame na íntegra, serão posteriormente calculadas a classificação da avaliação contínua e a classificação da avaliação final, sendo atribuída ao estudante a mais favorável das duas. Para efeitos da avaliação contínua, a classificação obtida no Grupo 2 corresponde à classificação da frequência F2 e a classificação obtida no Grupo 1 corresponde à classificação da frequência F1.
• As frequências e o exame são realizados presencialmente no local físico onde decorre a avaliação. Em qualquer momento de avaliação, os estudantes introduzem na plataforma Moodle as respostas solicitadas, resolvendo igualmente os exercícios em papel, apresentando os cálculos e justificações necessários. O manuscrito devidamente identificado e quaisquer outros elementos solicitados pelo docente são entregues no final da prova.
• A classificação resulta exclusivamente das respostas submetidas na plataforma Moodle. O manuscrito não é objeto de classificação, destinando-se apenas a comprovar a resolução dos exercícios e podendo ser consultado pelo docente apenas quando subsistam dúvidas fundamentadas quanto à autoria das respostas submetidas, designadamente para fundamentar a realização de uma eventual prova oral de defesa.
• A falta ou desistência a uma frequência implica a atribuição da classificação de 0 (zero) valores nesse momento de avaliação, sem prejuízo do disposto no Regulamento Académico.
• Os estudantes que não obtenham aprovação pelo regime de avaliação contínua, mas tenham obtido a classificação mínima de 5 valores numa das frequências F1 ou F2, será permitida, nas épocas de recurso e especial desse ano letivo, a contabilização da classificação obtida nessa frequência, podendo o aluno realizar apenas o grupo do exame correspondente à componente em que não obteve a classificação mínima exigida em frequência. Nas condições descritas anteriormente, em cada época de exame caberá ao aluno decidir se realiza parcialmente o exame ou na íntegra. No caso de a opção do aluno recair sobre a realização parcial do exame, estará obrigado à obtenção de classificação mínima de 5 valores nesse grupo, tal como é exigido na respetiva frequência. Satisfeita essa condição, será sempre considerada a melhor classificação entre a obtida na frequência e no correspondente grupo do exame. Não sendo satisfeito o requisito, a classificação final da componente coincidirá com a classificação obtida no grupo realizado em exame.
• Os estudantes que já tenham obtido aprovação na unidade curricular através do regime de avaliação contínua podem realizar o exame final para melhoria de classificação. Neste caso, a classificação final da unidade curricular corresponde exclusivamente à classificação obtida no exame final realizado na íntegra.
• Sempre que subsistam dúvidas fundamentadas quanto à autoria das respostas apresentadas em qualquer momento de avaliação, o estudante poderá ser convocado para uma prova oral de defesa. A não comparência ou a incapacidade de demonstrar conhecimentos compatíveis com as respostas apresentadas determina a anulação da respetiva prova.
• Nas frequências, exames e eventual prova oral não é permitida a utilização de ferramentas de inteligência artificial generativa nem de quaisquer outros meios de apoio não expressamente autorizados pelo docente.
• Nas provas de avaliação apenas é permitido o uso de calculadora científica (não gráfica) e do formulário fornecido pelo docente, não sendo permitida qualquer outra forma de consulta, salvo autorização expressa do docente responsável pela unidade curricular.

NAO