Análise Matemática I

As aulas são lecionadas em regime teórico-prático, de acordo com o plano curricular.

Na parte teórica é utilizada a metodologia expositiva para a apresentação dos conceitos, resultados fundamentais e métodos de resolução dos problemas matemáticos em estudo.

A parte prática é destinada à realização de exercícios de aplicação dos conceitos transmitidos sob orientação do docente, mas incentivando-se o trabalho autónomo ou em pequenos grupos. Alguns destes exercícios são baseados em problemas práticos da vida real, permitindo uma interação entre a teoria e a prática.

Em algumas aulas pretende-se integrar o uso de tecnologia, usando um software adequado, para melhorar a compreensão matemática e facilitar a resolução de problemas.

Objetivos:

– proporcionar o conhecimento da grande variedade de problemas que podem ser resolvidos com recurso a conceitos e resultadosmatemáticos;

– fomentar o raciocínio lógico/dedutivo e o cálculo mental;

– incentivar o uso de métodos analíticos na resolução de problemas concretos através da aplicação dos conhecimentos adquiridos;- fornecer aos alunos alguns métodos numéricos para a resolução de problemas que nem sempre se resolvem de forma direta (analítica).

Competências:

– usar algumas noções de lógica e de teoria de conjuntos que servem de suporte à programação e à pesquisa em bases de dados;

– efetuar a aplicação de conhecimentos matemáticos de cálculo matricial, nomeadamente na resolução de sistemas de equações lineares;- aplicar os conhecimentos de derivação de funções reais de variável real em diversos problemas tais como a otimização de funções, entre outros;

– resolver alguns problemas usando métodos numéricos e interpretar os resultados numéricos obtidos.

1  Lógica

1.1 Proposições e operadores lógicos

1.2 Expressões proposicionais e quantificadores

2  Conjuntos

2.1 Generalidades

2.2 Intervalos de números reais

2.3 Operações com conjuntos

2.4 Produtos cartesianos, relações binárias e funções

3  Cálculo Matricial

3.1 Definição de matriz. Generalidades

3.2 Operações com matrizes. Matrizes invertíveis

3.3 Condensação de matrizes. Método de eliminação de Gauss-Jordan

3.4 Sistemas de equações lineares

3.5 Determinantes

4  Funções reais de variável real

4.1 Generalidades

4.2 Composição de funções. Função inversa

4.3 Limites e continuidade

4.4 Função exponencial e função logarítmica

4.5 Derivadas: definição, interpretação geométrica e regras de derivação

4.6 Aplicações das derivadas

4.7 Equações não lineares: método da Bissecção e método de Newton

NAO