Métodos Numéricos

Conhecimentos correspondentes aos conteúdos das unidades curriculares de Matemática I e Matemática II, do primeiro ano da LEC: matemática elementar, cálculo matricial, cálculo diferencial e cálculo integral.

Nas aulas, usa-se o método expositivo para explicação dos assuntos teóricos e procede-se à resolução, crítica, de exercícios.

No início de cada capítulo, são apresentados exemplos que motivam as técnicas a desenvolver. Apresentam-se os métodos matemáticos e os seus fundamentos. Treina-se a aplicação desses métodos, através da resolução de exercícios, recorrendo a software de matemática (Geogebra e Matlab) e a folhas de cálculo (Excel). Durante todo o processo, é dado destaque à análise crítica dos critérios de seleção dos métodos aplicáveis, bem como dos resultados obtidos e à sua qualidade.

No final de cada capítulo são apresentados exemplos de aplicação, no âmbito da Engenharia.

No Moodle, são disponibilizados todos os documentos necessários à unidade curricular: livro de apoio (com teoria e exemplos), livro de exercícios, formulário, vídeos educativos e exames de anos anteriores. Estes documentos servem de apoio às aulas e têm como objetivo permitir que os alunos façam a gestão do estudo de acordo com a suas disponibilidades e ritmos de trabalho.

– Compreender as limitações das técnicas analíticas na resolução de problemas matemáticos e no contexto da Engenharia Civil.
– Compreender as causas dos erros numéricos e a forma como estes podem ser controlados.
– Dominar os fundamentos matemáticos relativos aos diversos métodos numéricos estudados, saber escolher e utilizar os métodos mais eficazes para resolver problemas matemáticos específicos e interpretar os respetivos resultados.
– Aplicar métodos numéricos na resolução de problemas no âmbito da Engenharia Civil.
– Analisar e resolver problemas matemáticos recorrendo a software diverso (Matlab, Geogebra e Excel).

1. Noções gerais e breve referência à teoria dos erros.

2. Soluções de equações não lineares.
– Introdução.
– Localização das soluções: método gráfico e teorema de Bolzano.
– Métodos da bisseção e de Newton: fundamentos, fórmulas iterativas, estudo do erro e critérios de paragem.
– Análise e cálculo recorrendo ao software Geogebra, Excel e Matlab.
– Raízes de polinómios: contagem, localização, separação e aproximação.
– Aplicação dos métodos iterativos no contexto da Engenharia Civil.

3. Interpolação polinomial.
– Introdução.
– Unicidade do polinómio interpolador.
– Polinómio interpolador nas formas de Lagrange e de Newton e estudo do erro.
– Análise e cálculo recorrendo ao software Geogebra.
– Interpolação polinomial inversa.
– Aplicação da interpolação polinomial no contexto da Engenharia Civil.

4. Integração numérica.
– Introdução.
– Regras dos trapézios e de Simpson: fundamentos, regras de cálculo e estudo do erro.
– Análise e cálculo recorrendo ao software Geogebra.
– Cálculo recorrendo ao software Matlab.
– Aplicação da integração numérica no contexto da Engenharia Civil.

5. Integração numérica de problemas diferenciais ordinários de primeira ordem de valor inicial.
– Introdução.
– Métodos de Euler e Runge-Kutta de segunda ordem: fundamentos, fórmulas iterativas e estudo do erro.
– Análise e cálculo recorrendo ao software Geogebra.
– Cálculo recorrendo ao software Matlab e Excel.

6. Métodos iterativos de resolução de sistemas lineares.
– Introdução.
– Métodos de Jacobi e de Gauss-Seidel: fundamentos, fórmulas iterativas e estudo do erro.
– Análise e cálculo recorrendo ao software Geogebra.
– Cálculo numérico recorrendo ao software Matlab.

A avaliação envolverá a resolução de problemas, recorrendo à calculadora, a software matemático (Geogebra e MatLab) e a folhas de cálculo (Excel), bem como perguntas teóricas e de explicação dos fundamentos matemáticos associados aos métodos numéricos estudados.

As respostas às questões de avaliação devem ser dadas de acordo com as regras gramaticais (conforme o novo acordo ortográfico ou o anterior àquele). A existência de erros ortográficos ou construção frásica incorreta pode descontar na cotação final.

A avaliação poderá ser realizada de forma contínua ou por exame, a escolher pelo aluno.

Avaliação contínua:

A avaliação consistirá na realização de dois testes, cada um cotado para 10 valores.

- o teste 1 incidirá nos capítulos 1, 2 e 3;

- o teste 2 incidirá nos capítulos 4, 5 e 6, bem como nos conteúdos dos capítulos anteriores indispensáveis à compreensão destes.

Os testes serão realizados durante as aulas, em datas a definir. Se existirem mais do que 2 unidades curriculares do 2º ano da LEC com avaliação na última semana letiva, o teste 2 realizar-se-á no dia e horário do exame da época normal, de modo a garantir uma adequada distribuição das avaliações, das diferentes unidades curriculares.

O resultado final será dado pela soma das notas dos dois testes. Considerar-se-á aprovado à unidade curricular todo o estudante que obtenha pelo menos 4 valores (em 10) em cada um dos testes e, por arredondamento, classificação final igual ou superior a 10 valores.

Avaliação por exame:

A avaliação consistirá na realização de um exame, cotado para 20 valores, a realizar na época normal ou na época de recurso. Considerar-se-á aprovado à unidade curricular todo o estudante que obtenha, por arredondamento, classificação final igual ou superior a 10 valores.

NAO