Matemática III

Nas aulas teóricas são introduzidos conceitos, propriedades e exemplos, que permitem ao estudante compreender os exercícios propostos e identificar as ferramentais matemáticas a utilizar. Nas restantes aulas, a resolução partilhada, individual e/ou em grupo, de exercícios e atividades, permite ao estudante desenvolver competências específicas de análise e cálculo para resolver os problemas propostos.

A unidade curricular tem como objetivo desenvolver a compreensão teórica e aplicada de conceitos fundamentais de Matemática, nomeadamente no domínio cálculo integral em IRn e das séries (numéricas e de potências). Nas aulas teóricas, adota-se um método de ensino expositivo, através do qual são introduzidos os conceitos essenciais e apresentados exemplos ilustrativos da sua aplicação. Nas restantes aulas, utiliza-se um método de ensino ativo, centrado na resolução de exercícios – individualmente e/ou em grupo – promovendo a consolidação dos conteúdos, bem como o desenvolvimento de competências de análise e de resolução de problemas.

1. Cálculo integral em IRn – Integrais múltiplos – integral duplo (definição, propriedades e interpretação geométrica, cálculo em coordenadas cartesianas e polares, aplicações); integral triplo (definição, propriedades, cálculo do integral triplo, integral triplo em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas, aplicações). Integrais linha e análise vetorial.
2. Séries – Breve revisão sobre sucessões numéricas. Séries numéricas: definição; natureza de uma série; propriedades; exemplos (série geométrica, série de Dirichlet e série telescópica); condição necessária de convergência; séries de termos não negativos; critérios de comparação; critério do integral, da raiz e da razão; convergência absoluta e convergência simples; série alternada, critério de Leibniz. Séries de potências: definição; raio e intervalo de convergência; propriedades; série de Taylor, desenvolvimentos em séries de Taylor.

• - Testes (90%) e questões de aula (10%) / Exame (100%) - 100.0%

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