Matemática III

Sucessões numéricas.
Cálculo diferencial e integral de funções reais de uma variável real.

Nas aulas teóricas são introduzidos conceitos, propriedades e exemplos, que permitem ao estudante compreender os exercícios propostos e identificar as ferramentais matemáticas a utilizar. Nas restantes aulas, a resolução partilhada, individual e/ou em grupo, de exercícios e atividades, permite ao estudante desenvolver competências específicas de análise e cálculo para resolver os problemas propostos.

A unidade curricular tem como objetivo desenvolver a compreensão teórica e aplicada de conceitos fundamentais de Matemática, essenciais à compreensão das matérias lecionadas nas restantes unidades curriculares da licenciatura, nomeadamente conhecimentos no domínio do cálculo integral em IR^n e das séries numéricas e de potências. Entre as competências a desenvolver, destacam-se o espírito crítico, o raciocínio matemático e a capacidade de aplicar os conhecimentos adquiridos na resolução de problemas.

Tema 1 – Cálculo integral em IR^n – Integrais múltiplos: integral duplo (definição, propriedades e interpretação geométrica, cálculo em coordenadas cartesianas e polares, aplicações); integral triplo (definição, propriedades, cálculo do integral triplo, integral triplo em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas, aplicações). Integrais de linha e análise vetorial: funções vetoriais (domínio, limites, continuidade e diferenciabilidade); curvas e parametrizações; Integral de linha e aplicações; Teorema fundamental dos integrais de linha; Teorema de Poincaré; Teorema de Green.

Tema 2 – Séries – Breve revisão sobre sucessões numéricas. Séries numéricas: definição; natureza de uma série; propriedades; exemplos (série geométrica, série de Dirichlet e série telescópica); condição necessária de convergência; séries de termos não negativos; critérios de comparação; critério do integral, da raiz e da razão; convergência absoluta e convergência simples; série alternada, critério de Leibniz. Séries de potências: definição; raio e intervalo de convergência; propriedades; série de Taylor, desenvolvimentos em séries de Taylor.

Avaliação contínua/periódica - A avaliação consiste na realização de dois testes e trabalhos. O estudante não pode utilizar telemóvel, máquina calcular ou qualquer outro elemento de consulta que não seja devidamente autorizado pelo professor da unidade curricular.

Componentes da avaliação contínua/periódica:

• Teste 1 - Cotado para 8 valores (mínimo de 2,0);
• Teste 2 - Cotado para 8 valores (mínimo de 2,0);
• Trabalhos - Individuais ou em grupo, durante as aulas, com cotação de 4 valores.

A nota final da avaliação contínua/periódica corresponde à soma das classificações das componentes de avaliação, exceto quando o estudante não atinge a classificação mínima em algum dos testes, situação em que a nota final será NRC (Não Reúne Condições).

Na época normal o estudante poderá realizar o exame completo para 20 valores (sem mínimo), ou continuar a avaliação contínua/periódica e realizar um dos testes, sendo aplicados os mínimos mencionados anteriormente.

Na época de recurso o estudante terá de realizar o exame completo para 20 valores. Nesta época de avaliação, o estudante que obtiver uma nota final de 9,0 valores poderá ser chamado a realizar uma oral.

Um estudante com classificação igual ou superior a 18 valores poderá ter de realizar uma prova oral ou escrita de defesa de nota, caso o professor o solicite. A realização de orais complementares será um instrumento de avaliação a ter em conta, sempre que se acharem necessárias para dissipar dúvidas e/ou casos suspeitos de fraude nas avaliações efetuadas pelos estudantes.

NAO