Análise Matemática Aplicada I

Conhecimentos da disciplina de Matemática do ensino secundário.

A unidade curricular inclui aulas teóricas e teórico-práticas, com apresentação interativa dos conteúdos, promovendo momentos de participação ativa dos estudantes. São resolvidos exercícios individuais ou em pequenos grupos, recorrendo a recursos digitais e softwares específicos. Recomenda-se o uso de computador pessoal.

Estudo do cálculo diferencial e do cálculo integral das funções reais de uma variável real e suas aplicações. Introdução ao estudo das equações diferenciais e introdução ao estudo das séries numéricas e das séries de potências.
Interpretação dos conceitos e resolução dos exercícios utilizando os programas GeoGebra, WolframAlpha e MATLAB. Rigor na interpretação, na utilização e na descrição dos conceitos matemáticos. Análise e resolução de problemas recorrendo à utilização de software.

1. Funções reais de variável real
Propriedades de uma função real de variável real, funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas, função exponencial e função logaritmo, funções hiperbólicas.

2. Cálculo diferencial
Propriedades da derivada de uma função real de variável real, derivada de uma função composta e de uma função inversa, formas indeterminadas e regra de Cauchy, aproximação polinomial: acréscimos e diferenciais e polinómio de Taylor.

3. Primitivação de funções reais de variável real
Primitivação de uma função real de variável real, primitivação imediata e por decomposição, métodos de primitivação: primitivação por partes, primitivação de funções racionais e primitivação por substituição.

4. Cálculo integral
Integral definido de uma função real de variável real, propriedades, teorema fundamental do cálculo, integração por partes e por substituição, aplicações do integral definido: área de uma região plana, volume de um sólido de revolução e comprimento de um arco de curva; integrais impróprios em intervalos não limitados.

5. Introdução ao estudo das equações diferenciais
Equação diferencial ordinária de primeira ordem, equação linear de primeira ordem e equação de variáveis separadas.

6. Introdução ao estudo das séries numéricas e das séries de potências
Propriedades de uma sucessão numérica, natureza e propriedades de uma série numérica, série de Dirichlet, série geométrica e série telescópica, condição necessária de convergência, convergência absoluta e convergência simples, série alternada, raio e intervalo de convergência de uma série de potências.

7. Componente de análise numérica
Aproximação e erro em cálculo numérico, métodos numéricos de resolução de equações não lineares: método da bissecção e método de Newton-Raphson; interpolação polinomial, métodos numéricos de integração: regra dos trapézios e regra de Simpson; métodos numéricos para equações diferenciais: método de Euler.

NAO