Matemática Aplicada à Eletrotecnia

Matemática elementar, cálculo diferencial e cálculo integral.

Nas aulas, usar-se-á o método expositivo para explicação dos assuntos teóricos e proceder-se-á à resolução, crítica, de exercícios. Nas aulas teóricas será feita a exposição teórica de cada assunto e apresentados exemplos de aplicação. Nas aulas teórico-práticas serão discutidos, resolvidos e analisados exercícios de aplicação dos conceitos apresentados nas aulas teóricas. Nas aulas laboratoriais serão analisados e discutidos exercícios, recorrendo a software de matemática.

Durante todo o processo, será dado destaque à análise crítica dos critérios de seleção das técnicas matemáticas aplicáveis, bem como dos resultados obtidos.

Nas plataformas Moodle e InforEstudante, serão disponibilizados todos os documentos necessários para o funcionamento da unidade curricular: livro de texto, caderno de exercícios, formulários, tabelas de matemática, vídeos educativos, exames de anos anteriores e testes online.

– Resolver, analiticamente, equações diferenciais ordinárias lineares de ordem n e aplicá-las no âmbito da engenharia eletrotécnica;

– Calcular transformadas de Laplace, incluindo os casos de funções definidas por ramos;

– Determinar a natureza de séries numéricas, determinar o intervalo de convergência de séries de potências e calcular a sua soma, determinar séries de Fourier e a sua soma;

– Realizar cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis e aplicá-lo no âmbito da engenharia; 

1. Equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes

1.1 Equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes homogéneas.
– Sistema fundamental de soluções. Wronskiano. Princípio da sobreposição.
– Solução geral.
– Operador diferencial. Equação característica.

1.2 Equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes completas.
– Solução geral.
– Método dos coeficientes indeterminados.
– Método de variação das constantes arbitrárias.

2. Transformada de Laplace

2.1 Introdução.
–    Definição.
–    Condições de existência da transformada de Laplace.

2.2 Propriedades da transformada de Laplace.
– Linearidade.
– Transformada da derivada.
– Translação no eixo ss.
– Diferenciação e integração da transformada de Laplace.
– Transformada do integral.
– Convolução de funções. Transformada da convolução.
– Transformada de funções periódicas.
– Função de Heaviside. Translação no eixo tt.

2.3 Utilização da tabela de transformadas de Laplace.

2.4 Transformada inversa de Laplace.

2.5 Aplicação da transformada de Laplace à resolução de equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes.

3. Séries

3.1 Séries Numéricas
– Definição. Soma parcial. Convergência.
– Séries Mengoli e séries geométricas.
– Condição necessária de convergência.
– Critério do integral.
– Séries de Dirichlet.
– Critérios de comparação.
– Critérios de d´Alembert e de Cauchy.
– Séries absolutamente convergentes e simplesmente convergentes.
– Séries alternadas. Critério de Leibniz.

3.2 Séries de Potências
– Definição. Intervalo de convergência.
– Representação de funções através de séries de potências.
– Derivação e integração de séries de potências.
– Séries de Taylor e MacLaurin.
– Desenvolvimento de funções em séries de potências. Unicidade de desenvolvimento.

3.3 Séries de Fourier
– Teorema de Fourier.
– Séries de senos e cossenos. Funções pares e ímpares.

4. Funções reais de várias variáveis reais e suas derivadas

4.1. Noções de base
– Cónicas e superfícies quádricas.
– Noções de topologia.

4.2 Funções reais de várias variáveis reais.
– Domínio.
– Gráfico.
– Conjuntos de nível.
– Limites.
– Continuidade.
– Derivadas parciais de primeira ordem e de ordem superior.
– Diferenciabilidade.
– Derivada da função composta.
– Derivadas direcionais.
– Vetor gradiente e suas aplicações;
– Otimização: extremos livres e condicionados.

5. Integrais múltiplos.

5.1 Integrais duplos.
– Definição e interpretação geométrica.
– Cálculo do integral duplo em coordenadas cartesianas e polares.
– Aplicações.

5.2 Integrais triplos.
– Definição e interpretação geométrica.
– Cálculo do integral triplo em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas.
– Aplicações.

A avaliação poderá ser realizada de forma distribuída ou por exame. A escolha do método de avaliação será da responsabilidade de cada estudante. Em qualquer dos métodos, as respostas às questões de avaliação devem ser dadas conforme as regras gramaticais (de acordo com o novo acordo ortográfico ou o anterior àquele). 

• Avaliação por exame:

A avaliação por exame consistirá na realização de um teste, cotado para 20 valores, a realizar na época normal ou na época de recurso.

Considerar-se-á aprovado à unidade curricular todo o estudante que obtenha, por arredondamento, classificação final igual ou superior a 10 valores.

• Avaliação distribuída:

A avaliação distribuída consistirá na realização de dois testes:

1. O teste 1 incidirá nos capítulo 1 e 2;
2. O teste 2 incidirá nos capítulos 3, 4  e 5.

O resultado final será dado pela soma das notas dos dois testes, considerando-se aprovado à unidade curricular todo o estudante que obtenha, por arredondamento, classificação final igual ou superior a 10 valores e pelo menos 30% em cada um dos testes.

NAO