Métodos Estatísticos

Os conteúdos são apresentados por meio de exposição teórica orientada, que introduz os conceitos fundamentais de probabilidade, variáveis aleatórias, distribuições, amostragem, estimação e testes de hipóteses. Esta componente é complementada por aulas práticas de resolução de problemas, com aplicações em contextos de engenharia informática e na interpretação de resultados.

A metodologia privilegia a aprendizagem ativa e colaborativa, promovendo a discussão de soluções e a análise crítica de erros. As tarefas em aula integram o uso crítico de ferramentas de Inteligência Artificial, incentivando os estudantes a validar resultados, identificar limitações e refletir sobre as implicações éticas na análise estatística.

A unidade curricular fomenta o desenvolvimento das competências matemáticas propostas por Niss: pensar, raciocinar, modelar, resolver e comunicar matematicamente, estabelecendo a ligação entre o rigor teórico e a aplicação prática a problemas reais da engenharia.

No final da unidade curricular, o estudante deverá ser capaz de:

Pensar e raciocinar matematicamente sobre fenómenos aleatórios, utilizando conceitos de probabilidade (acontecimentos, independência, probabilidade condicionada, teoremas fundamentais) para interpretar situações em engenharia informática.

Modelar matematicamente variáveis aleatórias discretas e contínuas, selecionando e aplicando distribuições de probabilidade adequadas (Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal, Exponencial, t-Student, Qui- quadrado), bem como explorar relações bivariadas (independência, covariância, correlação).

Representar e manipular entidades matemáticas através de funções de probabilidade e distribuição, estatísticas amostrais e distribuições amostrais, traduzindo dados em estruturas formais.

Colocar e resolver problemas matemáticos de estimação pontual e intervalar, elaborando intervalos de confiança para médias e variâncias, e realizar testes de hipóteses paramétricos, articulando o rigor matemático com a interpretação de resultados em contextos aplicados.

Comunicar em, com e sobre a estatística, apresentando raciocínios, conclusões e incertezas de forma clara em relatórios técnicos e colaborativos.

Fazer uso de ferramentas digitais e de Inteligência Artificial de forma crítica e responsável, explorando a simulação estatística, validando resultados e refletindo sobre implicações éticas na análise de dados.

1-Probabilidades

Introdução. Experiência aleatória, espaço de resultados, acontecimentos. Definição de probabilidade. Probabilidade condicionada. Acontecimentos independentes. Teorema da probabilidade total. Teorema de Bayes.

2-Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade Discretas

Introdução. Variáveis aleatórias discretas: Definição; Função de probabilidade; Função distribuição; Parâmetros de localização e de dispersão. Distribuições especiais discretas: Distribuição de Bernoulli; Distribuição Binomial; Distribuição Hipergeométrica; Distribuição de Poisson. Variáveis aleatórias bidimensionais discretas: Definição; Funções conjuntas de probabilidade e distribuição; Função de probabilidade marginal; Função de probabilidade condicionada; Independência de variáveis aleatórias; Covariância e Coeficiente de correlação linear.

3-Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade Contínuas

Definição; Função densidade de probabilidade; Função distribuição; Parâmetros de localização e de dispersão. Distribuições especiais contínuas: Breve referência às Distribuições Uniforme e Exponencial; Distribuição Normal; Distribuição Qui-Quadrado; Distribuição t-Student.

4-Amostragem e Distribuições Amostrais

Introdução. Amostra aleatória. Estatísticas. Distribuição da Média Amostral. Distribuição da Variância Amostral.

5-Estimação

Noções fundamentais da estimação Pontual e Intervalar. Intervalos de confiança para o valor médio e para a variância de uma população.

6-Testes de Hipóteses Paramétricos

Noções fundamentais. Testes para o valor médio e para a variância de uma população.

Métodos de Avaliação (Existindo possibilidade de a realizar de forma presencial)

- Avaliação Contínua/Periódica

A avaliação periódica é composta por 2 tarefas, realizadas obrigatoriamente em aula, e 2 testes escritos individuais (sem consulta):

Tarefas em aula (6 valores no total):

Tarefa 1 – Capítulos I e II  (3 valores, 2h, com IA)

Tarefa 2 – Capítulos III a VI (3 valores, 2h, com IA)

Podem ser realizadas individualmente ou em pares.

Testes escritos (14 valores no total):

Teste 1 – Capítulos I e II: Probabilidade, variáveis aleatórias e distribuições discretas (7 valores, 2h, sem consulta)

Teste 2 – Capítulos III a VI: Variáveis aleatórias e distribuições contínuas; Amostragem, estimação e testes de hipóteses (7 valores, 2h, sem consulta)

Individuais e realizados ao longo do semestre.

Datas propostas para a realização dos testes ao longo do semestre:

1º Teste: 4ª feira da 8ª semana de aulas

2º Teste: 4ª feira da penúltima semana de aulas

Regras de aprovação:

Cada teste exige uma classificação mínima de 3.5 valores.

As tarefas em aula devem incluir o registo da ferramenta de IA utilizada, dos prompts e da data, sendo avaliadas pelo rigor técnico, pela validação, pela análise crítica, pela ética, pela apresentação e pela clareza na escrita.

Caso o aluno obtenha mínimos no primeiro teste e não obtenha classificação final superior ou igual a 9.5 valores, poderá repetir em qualquer época de exame apenas o segundo teste.

As classificações parcelares obtidas não são arredondadas; apenas a classificação final é arredondada.

O estudante que não obtiver aprovação em avaliação periódica ou não se submeter a esse tipo de avaliação pode realizar o exame final para 20 valores, a realizar na data dos exames definida no calendário escolar do ISEC. O aluno é aprovado se obtiver classificação superior ou igual a 9.5 valores. Esta escolha elimina as classificações das tarefas realizadas em aula.

- Avaliação por Exame

Exame (Teórico-Prático, escrito), cotado para 20 valores, a realizar na data dos exames definidas no calendário escolar do ISEC. O aluno é aprovado se obtiver classificação superior ou igual a 9.5 valores.

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Material e equipamentos de consulta: formulário da unidade curricular (sem anotações pessoais e que deverá trazer para os momentos de avaliação) e máquina de calcular (qualquer modelo - científica ou gráfica).

O aluno, além de inscrito na UC, terá que fazer, obrigatoriamente, uma pré-inscrição nos testes e exames na plataforma Moodle e/ou inforestudante (exame de recurso), cumprindo rigorosamente os prazos que serão impostos (divulgados via NONIO e via Moodle).

Métodos de Avaliação (Caso a avaliação presencial não seja possível)

Caso não sejam possíveis avaliações presenciais, o processo de avaliação será o mesmo, decorrendo estas na plataforma Moodle, ZOOM, TEAMS ou outra que seja adoptada para funcionamento na instituição.

O aluno, além de inscrito na UC, terá que fazer, obrigatoriamente, uma pré-inscrição nos testes e exames na plataforma Moodle e/ou inforestudante (exame de recurso), cumprindo rigorosamente os prazos que serão impostos (divulgados via NONIO e via Moodle). O aluno, durante a realização dos testes, terá que ter disponíveis uma câmara e um microfone, prontos para ligar quando tal for exigido pelo vigilante da prova (via Zoom). O incumprimento destas regras levará à eliminação do aluno daquela avaliação.

NOTA IMPORTANTE para ambos os métodos de avaliação:

Os docentes reservam-se o direito de complementar a avaliação realizada com uma prova oral da qual os alunos serão notificados com pelo menos 48h de antecedência.

Notas superiores a 18.0 valores podem ser objecto de defesa oral.

NAO