Análise Matemática I

Trigonometria e geometria elementar.
Estudo de funções e suas inversas.
Funções trigonométricas.
Cálculo diferencial.

Nas aulas teóricas é aplicado o método expositivo, para explanação introdutória da matéria com exemplificação através de resolução de exercícios para aquisição de conhecimento básico. Nas restantes aulas utiliza-se a resolução partilhada, individual e/ou em grupo, de exercícios que conduza à compreensão e aplicação dos conteúdos programáticos e de atividades específicas de síntese e de análise.

Na plataforma MOODLE estão disponíveis documentos, fóruns de discussão, sugestões de aprendizagem.

Utilização de software livre de matemática (Geogebra, Symbolab e Photomath).

O objetivo essencial da Unidade Curricular é promover a aprendizagem dos conceitos da matemática para que o aluno adquira uma capacidade de raciocínio e competências que lhe permitam entender e usar a matemática como uma ferramenta de auxílio nas diversas disciplinas do curso.

No fim do semestre letivo os estudantes devem, em cada uma das vertentes seguintes, ser capazes de:

Conhecimento – Descrever os principais resultados na área de formação de base da análise matemática, nomeadamente no domínio do cálculo diferencial e integral, das séries numéricas e das equações diferenciais. Identificar as técnicas a usar na resolução de problemas;

Compreensão – Construir uma atitude e um pensamento adequados à resolução de problemas de Engenharia;

Aplicação – Desenvolver uma base sólida de formação para disciplinas posteriores, que permita a correta utilização das técnicas e a formulação rigorosa dos problemas.

1. Funções reais de variável real: revisões.
Funções e curvas de referência, propriedades, funções exponencial e logaritmo, funções trigonométricas. 

2. Cálculo diferencial em R.
Derivação de funções e interpolação linear (polinómio de Taylor). 

3. Determinação de raízes de equações não lineares.
Métodos da bisseção e de Newton-Raphson.

4. Primitivação de funções reais de variável real.
Definição e propriedades, primitivação imediata e por decomposição.

5. Cálculo integral em R.
Integral definido: definições e propriedades. Aplicações do integral definido ao cálculo de áreas, de volumes e de comprimentos de arcos de curvas planas. Integração numérica: regras dos trapézios e de Simpson.

6. Integrais impróprios.
Integrais em intervalos não limitados e integrais de funções não limitadas. 

7. Técnicas de primitivação.
Primitivação por partes, primitivação de funções racionais, primitivação de funções trigonométricas e primitivação por substituição.

8. Séries.
Séries numéricas: definição de convergência, condição necessária de convergência e critérios de convergência. Séries de Potências.

Avaliação Distribuída:

São realizados 2 testes, com mínimos a atingir em cada teste:

- A matéria do teste 1 incide sobre os Capítulos 1 a 5, com cotação total 11 valores (mínimo de 3 valores);

- A matéria do teste 2 incide sobre os Capítulos 6 a 8 (bem como nos conteúdos dos capítulos anteriores indispensáveis à compreensão destes), com cotação total de 9 valores (mínimo de 2.5 valores).

A classificação final será a dada pela soma das classificações obtidas nos testes 1 e 2.

A avaliação distribuída substituirá o exame da época normal.

Na época de recurso, o aluno em avaliação distribuída pode optar pela realização de um só dos testes, preservando as notas obtidas nos testes realizados durante o semestre.

Avaliação por Exame:

O exame (época normal ou época de recurso) é constituído por duas partes, correspondentes às matérias de cada um dos testes, sendo aplicados os mínimos obrigatórios em cada uma das partes.

Observações:

1 - O aluno obtém aprovação na unidade curricular sempre que a classificação final for superior ou igual a 9.5 valores e mínimos em ambas as partes (3 valores na parte I e 2.5 valores na parte II).

2 - Nas provas de avaliação os alunos não podem utilizar telemóvel, máquina calcular ou qualquer outro suporte de apoio que não seja o devidamente autorizado: Tabelas de Matemática (DFM) e Formulário fornecido na Unidade Curricular.

3 - No teste 1 / Exame (normal ou de recurso) o aluno poderá optar por substituir a questão referente ao Capítulo 1 (cotação 2 valores) pela modalidade A ou B, desde que esta seja concretizada antes da realização da respetiva prova:

A: 20h presenciais no CeAMatE, para realização do Plano Individual de Trabalho e realização de teste;

B: 10h presenciais no CeAMate, para apresentação/validação de cumprimento autónomo do Plano Individual de Trabalho e realização de teste.

4 - Os Métodos de avaliação poderão sofrer alterações, se existirem condições extraordinárias que assim o justifiquem. Caso a avaliação não seja presencial os alunos que obtiverem mais de 9.5 valores estão sujeitos a uma prova oral para validação da classificação.

NAO