Análise Matemática II

Conhecimentos de cálculo diferencial e integral de funções reais de uma variável real.

Apresentação e análise dos temas da unidade curricular nas aulas teóricas. Interpretação e consolidação dos conceitos e resolução de exercícios com a orientação do professor nas aulas teórico-práticas. Interpretação e exploração dos conceitos e resolução de exercícios com a utilização da linguagem de programação MATLAB e do software GeoGebra nas aulas práticas.

Estudo do cálculo diferencial e do cálculo integral de funções reais de várias variáveis reais, das séries numéricas e das séries de funções. Interpretação dos conceitos e resolução dos exercícios com a utilização da linguagem de programação MATLAB e do software GeoGebra.

Rigor na interpretação, na utilização e na descrição dos conceitos matemáticos estudados. Análise e resolução de problemas com recurso à utilização de software.

1. Curvas e superfícies
Cónicas, coordenadas polares, quádricas, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas, coordenadas paramétricas

2. Cálculo diferencial e integral em IR^n
Breves noções de topologia em IR^n. Funções reais de várias variáveis reais – domínio, curva e superfície de nível, gráfico de uma função de duas variáveis, limite e continuidade, derivadas parciais e vetor gradiente, derivadas parciais de ordem superior, funções diferenciáveis, derivada direcional, plano tangente e reta normal, aproximação linear, extremos livres, extremos condicionados e método dos multiplicadores de Lagrange. Integral duplo – propriedades e interpretação geométrica, cálculo do integral duplo, aplicações do integral duplo, integral duplo em coordenadas polares.

3. Séries numéricas e séries de funções
Propriedades de uma sucessão numérica. Série numérica – natureza e propriedades, série de Dirichlet, série geométrica e série telescópica, condição necessária de convergência, séries de termos não negativos, critérios de comparação, critério do integral, critério da raiz e critério da razão, convergência absoluta e convergência simples, série alternada, critério de Leibniz. Séries de potências – raio e intervalo de convergência, propriedades e operações com séries de potências, série de Taylor, desenvolvimento em série de potências. Séries de Fourier.

Os alunos poderão optar por dois modelos alternativos de avaliação: avaliação contínua/periódica e avaliação por exame final. O aluno terá de escolher o modelo que pretende imediatamente após a realização do 1º teste.

Avaliação contínua/periódica
Serão realizados três testes:

1º Teste: cotação de 8 valores, a realizar a meio do semestre em data a definir; trata-se de um teste escrito a incidir sobre as matérias do capítulo I e de uma parte do capítulo II;

2º Teste: cotação de 8 valores, a realizar no final do semestre, antes da época normal, em data a definir; trata-se de um teste escrito a incidir sobre as matérias de uma parte do capítulo II e do capítulo III;

3º Teste: cotação de 4 valores, a realizar no final do semestre em data a definir; neste teste será usado o computador e o software MATLAB.

Para obter aprovação à disciplina, a soma das classificações dos três testes terá de ser superior ou igual a 9.5 valores. O aluno que optar pela avaliação contínua/periódica dispensa a época normal.

Avaliação por exame final

Na época normal haverá uma prova sobre toda a matéria das componentes T e TP, cotada para 16 valores; não haverá prova de MATLAB, a qual será realizada antes do início desta época (3º Teste). 

Na época de recurso, haverá uma prova sobre toda a matéria das componentes T e TP, cotada para 16 valores, e uma prova de MATLAB cotada para 4 valores. Nesta época, os alunos inseridos na avaliação contínua/periódica poderão optar por realizar uma prova de exame sobre toda a matéria ou uma prova correspondente ao 1º teste ou ao 2º teste e/ou ao 3º Teste.. 

Aos alunos com classificação superior ou igual a dezassete valores, ou cuja resolução das provas suscite dúvidas no que diz respeito à sua autoria, poderá ser exigida a realização de uma prova oral de defesa de nota.

NAO