Matemática II

Conhecimentos de cálculo diferencial e integral de funções reais de uma variável real.

Apresentação e análise dos temas da unidade curricular nas aulas teóricas. Interpretação e consolidação dos conceitos e resolução de exercícios com a orientação do professor nas aulas teórico-práticas.

Aquisição de conhecimentos de Matemática fundamentais à compreensão das matérias lecionadas nas restantes unidades curriculares da licenciatura, nomeadamente conhecimentos sobre equações diferenciais ordinária, séries numéricas e séries de potências, funções reaais de várias variáveis reais e as suas derivadas e integrais múltiplos. Capacidade para aplicar estes conhecimentos na resolução de problemas. Desenvolvimento do espírito crítico e da capacidade de raciocínio.

1. Equações Diferenciais – Introdução e motivação. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem: equação linear de primeira ordem, equação de Bernoulli, equação de variáveis separadas, equação homogénea de grau zero.

2. Cálculo Diferencial e Integral em R^n – Cónicas e superfícies quádricas. Noções de topologia em R^n. Funções reais de várias variáveis reais e suas derivadas: domínio, curvas de nível e gráfico de uma função de duas variáveis, limite e continuidade, derivadas parciais, derivadas parciais de ordem superior, funções diferenciáveis, derivada direcional e vetor gradiente; extremos livres, extremos condicionados e método dos multiplicadores de Lagrange. Integrais múltiplos: integral duplo (definição, propriedades e interpretação geométrica, cálculo do integral duplo em coordenadas cartesianas e polares, aplicações do integral duplo); integral triplo (definição, propriedades, cálculo do integral triplo, em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas, aplicações).

3. Séries – Breve revisão sobre sucessões numéricas. Séries numéricas: definição, natureza e propriedades, exemplos (série geométrica, série telescópica e série de Dirichlet), condição necessária de convergência, séries de termos não negativos, critérios de comparação, critério do integral, critério da raiz e critério da razão, convergência absoluta e convergência simples, série alternada, critério de Leibniz. Séries de potências: definição, raio e intervalo de convergência, propriedades, desenvolvimentos em série de Taylor.

Os alunos poderão optar por dois modelos alternativos de avaliação: avaliação periódica e avaliação
por exame final. O aluno terá de escolher o modelo que pretende imediatamente após a realização do
1º teste.

Avaliação periódica
Serão realizados dois testes, sendo cada um deles cotado para 10 valores. Para obter aprovação à
unidade curricular, o aluno terá de ter em simultâneo:

• Classificação mínima de 3.25 valores em cada um dos testes;
• Soma das classificações dos dois testes superior ou igual a 9.5 valores;
• Assistido no mínimo a 60% no total das aulas teóricas e teórico-práticas até à data de cada prova de avaliação (este requisito poderá não se aplicar a alunos com estatuto de trabalhador estudante ou alunos noutras situações, as quais serão analisadas caso a caso.)

O 1º teste é referente aos conteúdos programáticos dos capítulos I e parte do capítulo II e será realizado no mês de abril, em data a definir. O 2º teste corresponde à parte restante do capítulo II e ao capítulo III e será realizado na data definida para o exame da época normal. No exame da época de recurso, os alunos inseridos na avaliação periódica poderão optar por realizar uma prova de exame sobre toda a matéria ou uma prova correspondente ao 1º teste ou ao 2º teste. O acesso à época de recurso requer inscrição prévia nos serviços académicos. Na época normal, o aluno que optou pela avaliação contínua apenas poderá realizar o 2º teste.

Avaliação por exame final
Nos exames das épocas normal, de recurso e especial haverá provas de exame sobre toda a matéria,
ficando aprovado o aluno que obtenha uma nota superior ou igual a 9.5 valores. No exame da época
especial haverá apenas uma prova de exame completo.

Aos alunos com classificação superior ou igual a dezassete valores, ou cuja resolução das provas suscite dúvidas no que diz respeito à sua autoria, poderá ser exigida a realização de uma prova oral de defesa de nota.

NAO