Métodos Numéricos e Estatísticos

Noções básicas de Análise Matemática e Álgebra Linear. 

As aulas teóricas serão essencialmente conduzidas através da exposição das matérias, de forma a introduzir os conceitos fundamentais. Estes conceitos e respetivas aplicações em engenharia serão ilustrados através de vários exemplos. As aulas teórico-práticas e práticas serão dedicadas à resolução de problemas, contemplando a sua análise, escolha e/ou implementação da técnica/método mais adequado, resolução e interpretação de resultados, sob orientação do professor. A resolução de problemas será iniciada “à mão” para ajudar à compreensão dos métodos e prosseguirá com o apoio de software apropriado aos conteúdos da UC, em particular nas aulas práticas (a funcionarem em ambiente laboratorial).

Com esta Unidade Curricular (UC) pretende-se que o estudante conheça e saiba aplicar alguns métodos e técnicas da Estatística e da Análise Numérica. O estudante ao adquirir os conhecimentos a ministrar na UC desenvolverá competências em análise estatística de dados: organização de dados, tratamento estatístico, contemplando Inferência Estatística, leitura e interpretação de resultados. O estudante adquire também competências na resolução numérica de problemas, abordagem fundamental em Engenharia, quando as soluções analíticas dos problemas não são possíveis, são morosas ou complexas. Pretende-se ainda que o estudante desenvolva a sua capacidade de raciocínio e resolução de problemas com o apoio de ferramentas computacionais.

Parte I: Métodos Estatísticos

1. Estatística Descritiva

Objetivos da estatística descritiva. Noções de população e amostra. Tipos de dados e escalas de medida. Estatística descritiva a uma dimensão: organização de dados; tabelas de frequências e representação gráfica; medidas de localização, dispersão, assimetria e curtose. Estatística descritiva a duas dimensões: tabelas de contingência e diagramas de dispersão; correlação; regressão linear.

2. Distribuições de Probabilidade

Distribuição Binomial. Distribuição de Poisson. Distribuição Normal. Distribuições por amostragem (introdução). Aproximações entre distribuições. Teorema Limite Central.

3. Introdução à Inferência Estatística

Objetivos da inferência estatística. Estimação pontual e estimação intervalar. Intervalos de confiança para parâmetros populacionais. Testes de hipóteses paramétricos.

Utilização de software estatístico (MS Excel e/ou SPSS), como ferramenta de apoio na resolução de problemas.

Parte II: Métodos Numéricos

4. Introdução

Introdução e motivação para a utilização de métodos numéricos em Bioengenharia.Estimativa do erro em métodos iterativos.

5. Equações Não Lineares

Introdução. Localização de raízes. Método gráfico. Métodos da bisseção, da falsa posição, da iteração de um ponto, de Newton-Raphson e da secante.

6. Métodos de Resolução de Sistemas Lineares

Introdução. Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss Seidel.

7. Interpolação Polinomial

Introdução. Polinómio interpolador por diferenças divididas de Newton. Polinómio interpolador de Lagrange.

8. Integração Numérica

Introdução. Regra dos trapézios. Regras de Simpson. Quadratura Gaussiana.

Utilização das aplicações MS Excel e Matlab, contemplando a implementação de alguns algoritmos em VBA e Matlab, como ferramentas de apoio na resolução de problemas.

A avaliação pode ser periódica ou por exame final. Em ambos os casos, a Parte I (métodos estatísticos) e a Parte II (métodos numéricos) terão igual peso na classificação final; ou seja, ambas as partes serão avaliadas através de testes cotados para 10 valores, e com mínimos de 3.0 valores (sem arredondamento). O estudante só é aprovado na UC se a soma das notas obtidas nas duas partes for maior ou igual a 10 valores e cumprir os mínimos exigidos.

A avaliação periódica consiste num teste intermédio relativo às matérias da Parte I, a decorrer durante o semestre (a agendar), e um teste final relativo à Parte II, a realizar na época normal de exames. Assume-se que o estudante opta pela avaliação periódica ao realizar o teste intermédio.

Em alternativa, a avaliação pode ser feita através de exame final, significando a avaliação simultânea à Parte I e à Parte II nas épocas de exames. Na época de recurso, o estudante, que ainda não obteve aprovação, pode realizar a avaliação apenas a uma das partes, caso já tenha obtido em avaliações anteriores os mínimos exigidos (3.0 valores) na outra parte. Melhorias (estudante aprovado) só serão permitidas por exame.

A realização de provas orais complementares poderá constituir um instrumento de avaliação adicional, sempre que se considere necessária para dissipar dúvidas ou esclarecer situações suspeitas de fraude ou plágio.

As inscrições nos vários momentos de avaliação serão obrigatórias.

NAO