Análise Matemática I

Trigonometria e geometria elementar.
Estudo de funções e suas inversas.
Funções trigonométricas.
Cálculo diferencial.

Nas aulas teóricas é aplicado o método expositivo, para explanação introdutória da matéria com exemplificação através de resolução de exercícios para aquisição de conhecimento básico. Nas restantes aulas utiliza-se a resolução partilhada, individual e/ou em grupo, de exercícios que conduza à compreensão e aplicação dos conteúdos programáticos e de atividades específicas de síntese e de análise.

Na plataforma MOODLE estão disponíveis documentos, fóruns de discussão, sugestões de aprendizagem.

Utilização de software livre de matemática (Geogebra, Symbolab e Photomath).

O objetivo essencial da Unidade Curricular é promover a aprendizagem dos conceitos da matemática para que o aluno adquira uma capacidade de raciocínio e competências que lhe permitam entender e usar a matemática como uma ferramenta de auxílio nas diversas disciplinas do curso.

No fim do semestre letivo os estudantes devem, em cada uma das vertentes seguintes, ser capazes de:

Conhecimento – Descrever os principais resultados na área de formação de base da análise matemática, nomeadamente no domínio do cálculo diferencial e integral, das séries numéricas e das equações diferenciais. Identificar as técnicas a usar na resolução de problemas;

Compreensão – Construir uma atitude e um pensamento adequados à resolução de problemas de Engenharia;

Aplicação – Desenvolver uma base sólida de formação para disciplinas posteriores, que permita a correta utilização das técnicas e a formulação rigorosa dos problemas.

1. Funções reais de variável real: revisões.
Funções e curvas de referência, propriedades, funções exponencial e logaritmo, funções trigonométricas. 

2. Cálculo diferencial em R.
Derivação de funções e interpolação linear (polinómio de Taylor). 

3. Determinação de raízes de equações não lineares.
Métodos da bisseção e de Newton-Raphson.

4. Primitivação de funções reais de variável real.
Definição e propriedades, primitivação imediata e por decomposição.

5. Cálculo integral em R.
Integral definido: definições e propriedades. Aplicações do integral definido ao cálculo de áreas, de volumes e de comprimentos de arcos de curvas planas. Integração numérica: regras dos trapézios e de Simpson.

6. Integrais impróprios.
Integrais em intervalos não limitados e integrais de funções não limitadas. 

7. Técnicas de primitivação.
Primitivação por partes, primitivação de funções racionais, primitivação de funções trigonométricas e primitivação por substituição.

8. Séries.
Séries numéricas: definição de convergência, condição necessária de convergência e critérios de convergência. Séries de Potências.

NAO