Álgebra Linear

Conhecimento e domínio das matérias lecionadas na disciplina de Matemática do ensino secundário.

Esta unidade curricular é essencialmente formativa e tenta coordenar os conhecimentos fundamentais
com os desenvolvimentos necessários nas unidades curriculares que se seguem no plano de estudos. A este nível, é fomentado o entendimento intuitivo dos conceitos e a capacidade de cálculo. Nas aulas Teóricas usa-se o método expositivo e interrogativo, por forma a envolver o mais possível os alunos no funcionamento das aulas. Nalgumas aulas é utilizado software específico de apoio e informação existente na Internet. As aulas Teórico-Práticas são exclusivamente dedicadas à resolução de exercícios.

O ensino da Matemática deve facilitar a comunicação matemática, o pensamento reflexivo, a aplicação
de técnicas matemáticas à resolução de problemas, a análise crítica dos resultados obtidos, ou seja
a interdisciplinaridade. Um dos objetivos da Álgebra Linear é o de proporcionar os fundamentos básicos
dos métodos matemáticos, usualmente aplicados nas áreas de Engenharia, utilizados pelas diversas
unidades curriculares da Licenciatura em Engenharia Mecânica.

1. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares

Introdução; Operações com Matrizes; Propriedades das Operações com Matrizes; Matrizes em forma
de escada e característica; Classificação de Sistemas de Equações Lineares Quanto ao Conjunto Solução e Respetiva Interpretação Geométrica; Resolução de Sistemas pelo Método de Eliminação de Gauss; Sistemas Lineares Homogéneos; Inversão de Matrizes: Método de Gauss-Jordan; Matrizes Particionadas em Blocos.

2. Determinantes
Definição e Propriedades; Matriz Adjunta e Cálculo da Inversa; Aplicação à Codificação de Mensagens.

3. Vetores em R^n
Vetores em R^2 e R^3 (generalidades sobre vetores no plano e no espaço, retas no plano; produto vetorial; retas e planos no espaço; transformações lineares: aplicação à computação gráfica e à robótica); Vetores em R^n (adição e multiplicação por um escalar em R^n, propriedades, subespaços vetoriais, exemplos, combinações lineares e subespaços gerados por um conjunto de vetores, dependência e independência linear; bases e dimensão.)

4. Valores Próprios
Valores e Vetores Próprios; Espaços Próprios; Diagonalização de Matrizes; Teorema de Cayley-Hamilton

(Algum software de matemática (e.g., MATLAB) será usado como ferramenta de apoio às aulas)

Os alunos poderão optar por dois modelos alternativos de avaliação: avaliação periódica e avaliação
por exame final. O aluno terá de escolher o modelo que pretende imediatamente após a realização do 1º teste.

Avaliação periódica
Serão realizados dois testes, sendo cada um deles cotado para 10 valores. Para obter aprovação à
disciplina, o aluno terá de ter em simultâneo:
• Classificação mínima de 3.25 valores apenas no 2º teste;
• Soma das classificações dos dois testes superior ou igual a 9.5 valores.

O 1º teste é referente aos conteúdos programáticos dos capítulos I e II e será realizado em
formato presencial, no mês de novembro, em data a definir. O 2º teste corresponde
aos capítulos III e IV e será realizado na data definida para o exame da época normal. No exame da época de recurso, os alunos inseridos na avaliação contínua poderão optar por realizar uma prova de exame sobre toda a matéria ou uma prova uma correspondente ao 1º teste ou ao 2º teste. O acesso à época de recurso requer inscrição prévia nos serviços académicos. Na época normal, o aluno que optou pela avaliação contínua apenas poderá realizar o 2º teste.

Avaliação por exame final
Nos exames das épocas normal, de recurso e especial haverá provas de exame sobre toda a matéria,
ficando aprovado o aluno que obtenha uma nota superior ou igual a 9.5 valores. No exame da época especial (a realizar em setembro), haverá apenas uma prova de exame completo. As condições de acesso a esta época serão definidas mais tarde pela Presidência do ISEC.

Aos alunos com classificação superior ou igual a dezassete valores poderá ser exigida a realização de uma prova de defesa de nota.

NAO