Matemática Aplicada à Engenharia

Conceitos elementares de programação e de probabilidades e estatística

Os conteúdos são apresentados através de exposição teórica orientada, com ênfase na formalização matemática dos conceitos fundamentais (redes, filas de espera e processamento de imagem).

A componente prática centra-se na resolução de problemas em aula, na simulação computacional e na discussão crítica de resultados, valorizando a aprendizagem ativa e colaborativa.

As tarefas em aula integram o uso crítico de ferramentas de Inteligência Artificial, incentivando a validação de resultados, a identificação de limitações e a reflexão sobre implicações éticas em contextos de engenharia eletrotécnica.

A unidade curricular promove o desenvolvimento das competências matemáticas propostas por Niss:pensar, raciocinar, modelar, resolver e comunicar matematicamente, estabelecendo a ponte entre o rigor teórico e a aplicação prática em problemas concretos da engenharia.

No final da unidade curricular, o estudante deverá ser capaz de:

Pensar e raciocinar matematicamente sobre problemas de otimização em redes, analisando diferentes algoritmos (trajeto mais curto, mais longo, capacidade máxima/mínima, etc.) e as suas condições de aplicabilidade.

Modelar matematicamente situações reais de engenharia eletrotécnica em contextos de filas de espera (sistemas M/M/1, M/M/S, M/M/1/k e M/M/S/k, modelos com capacidade finita, combinações de modelos), traduzindo processos estocásticos em estruturas formais.

Representar e manipular entidades matemáticas em imagens binárias através da morfologia matemática, utilizando símbolos e operações formais (dilatação, erosão, abertura, fecho,gradiente, espessamento/afinamento).

Colocar e resolver problemas matemáticos aplicados a contextos concretos da engenharia, articulando rigor formal com a interpretação de resultados.

Comunicar em, com e sobre matemática, apresentando de forma clara raciocínios, resultados e implicações em relatórios técnicos e contextos colaborativos.

Fazer uso de ferramentas e tecnologias digitais, incluindo algoritmos de otimização, software de simulação e processamento de imagem, de forma crítica e responsável, reconhecendo limitações e implicações éticas.

I– Otimização em Redes: Representação de uma rede na forma dos arcos emergentes e imergentes; Algoritmos para o problema do trajeto mais curto, trajeto mais longo, capacidade máxima, capacidade mínima, mais curto de capacidade máxima, capacidade máxima no conjunto dos trajetos mais curtos. Aplicação a problemas concretos.
II- Filas de Espera: Estrutura e conceitos elementares ; Modelação de filas de espera; Processos de vida e morte; Relações fundamentais das filas de espera; Classificação das filas de espera; Modelos com um ou mais servidores de comprimentos ilimitado e limitado; Combinação dos modelos; Aplicação a problemas concretos.

III– Processamento de Imagem –Morfologia Matemática: Operações básicas sobre imagens binárias: dilatação e erosão; Propriedades; Dilatação Condicional; Gradiente Morfológico; Abertura e fecho de uma imagem: Propriedades; Acerto e erro; Engorda e Emagrecimento (thickening/thinning).

IV – Redes neuronais: noções básicas.

Periódica

A avaliação periódica é composta por três tarefas em aula (com recurso crítico a IA) e dois testes escritos individuais (sem consulta), conforme se descreve:

Tarefas em aula (6 valores no total):

• Tarefa 1 – Otimização em redes (2 valores, 2h, com IA)
• Tarefa 2 – Filas de espera (2 valores, 2h, com IA)
• Tarefa 3 – Operações com imagens a preto e branco (2 valores, 2h, com IA)

Podem ser realizadas individualmente ou em pares.

Testes escritos (14 valores no total):

• Teste 1 – Otimização em redes (7 valores, 2h, sem consulta)
• Teste 2 – Filas de espera e operações com imagens (4+3 valores, 2h, sem consulta)

Individuais e realizados ao longo do semestre.

Regras de aprovação:

Cada teste exige uma classificação mínima de 3.5 valores (teste 1 – 3.5 valores; teste 2 – 3.5 valores (2+1.5)) para aprovação por avaliação periódica.

As tarefas em aula devem incluir o registo da ferramenta de IA utilizada, do prompt e da data, sendo avaliadas pela sua análise crítica e ética. O estudante que não obtiver aprovação por avaliação periódica ou não se submeta a esse tipo de avaliação pode submeter-se a exame nas épocas definidas no calendário escolar do ISEC, sendo o exame também composto por duas partes com o peso de 10 valores cada uma (classificação mínima de 4.75 valores em cada parte, sendo a distribuição de mínimos na segunda parte: 2.5 – Filas de Espera +1.25 – Operações com Imagens).Esta escolha elimina as classificações das tarefas realizadas em aula.

Caso, em avaliação periódica, não obtenha numa das partes a classificação mínima, poderá, se assim entender, repetir em exame apenas a parte em falta com a mesma distribuição de classificações que existe nesta componente de avaliação na avaliação periódica.

Datas propostas para a realização dos testes ao longo do semestre:

• 1º Teste: 7ª semana de aulas (20.10.2025)
• 2º Teste: última semana de aulas (15.12.2025)

Ambos realizados no horário das aulas.

Rubricas de Avaliação — MAE

Tarefas em aula (2 valores cada): Critérios (total 2 valores):

Rigor técnico/validação (0.8 valores): cálculos corretos, aplicação adequada dos algoritmos (ex.: problemas em redes, fórmulas de filas de espera adequadas, operações morfológicas em imagens).

Análise crítica da IA (0.8 valores): identificação de pontos fortes e fracos da resposta da IA, limites de explicabilidade, discussão de erros ou simplificações.

Clareza e apresentação (0.4 valores): estrutura organizada, linguagem matemática correta, síntese em 1 - 2 páginas.

Testes escritos (7 valores cada): Critérios (total 7 valores):

Formulação/modelação correta (2.0 valores): definição clara de variáveis, funções objetivo, restrições ou parâmetros.

Resolução passo a passo (3.5 valores): aplicação adequada dos métodos (ex.: Algoritmos para problemas em redes; fórmulas para os modelos de Filas de Espera; operações com matrizes em imagens).

Interpretação e análise (1.5 valores): interpretação dos resultados no contexto do problema, sensibilidade a alterações de parâmetros, ligação à prática de engenharia.

NAO