Conhecimentos de Base Recomendados
Conceitos elementares de programação e de probabilidades e estatística
Métodos de Ensino
Os conteúdos são apresentados através de exposição teórica orientada, com ênfase na formalização matemática dos conceitos fundamentais (redes, filas de espera e processamento de imagem).
A componente prática centra-se na resolução de problemas em aula, na simulação computacional e na discussão crítica de resultados, valorizando a aprendizagem ativa e colaborativa.
As tarefas em aula integram o uso crítico de ferramentas de Inteligência Artificial, incentivando a validação de resultados, a identificação de limitações e a reflexão sobre implicações éticas em contextos de engenharia eletrotécnica.
A unidade curricular promove o desenvolvimento das competências matemáticas propostas por Niss:pensar, raciocinar, modelar, resolver e comunicar matematicamente, estabelecendo a ponte entre o rigor teórico e a aplicação prática em problemas concretos da engenharia.
Resultados de Aprendizagem
No final da unidade curricular, o estudante deverá ser capaz de:
Pensar e raciocinar matematicamente sobre problemas de otimização em redes, analisando diferentes algoritmos (trajeto mais curto, mais longo, capacidade máxima/mínima, etc.) e as suas condições de aplicabilidade.
Modelar matematicamente situações reais de engenharia eletrotécnica em contextos de filas de espera (sistemas M/M/1, M/M/S, M/M/1/k e M/M/S/k, modelos com capacidade finita, combinações de modelos), traduzindo processos estocásticos em estruturas formais.
Representar e manipular entidades matemáticas em imagens binárias através da morfologia matemática, utilizando símbolos e operações formais (dilatação, erosão, abertura, fecho,gradiente, espessamento/afinamento).
Colocar e resolver problemas matemáticos aplicados a contextos concretos da engenharia, articulando rigor formal com a interpretação de resultados.
Comunicar em, com e sobre matemática, apresentando de forma clara raciocínios, resultados e implicações em relatórios técnicos e contextos colaborativos.
Fazer uso de ferramentas e tecnologias digitais, incluindo algoritmos de otimização, software de simulação e processamento de imagem, de forma crítica e responsável, reconhecendo limitações e implicações éticas.
Programa
I– Otimização em Redes: Representação de uma rede na forma dos arcos emergentes e imergentes; Algoritmos para o problema do trajeto mais curto, trajeto mais longo, capacidade máxima, capacidade mínima, mais curto de capacidade máxima, capacidade máxima no conjunto dos trajetos mais curtos. Aplicação a problemas concretos.
II- Filas de Espera: Estrutura e conceitos elementares ; Modelação de filas de espera; Processos de vida e morte; Relações fundamentais das filas de espera; Classificação das filas de espera; Modelos com um ou mais servidores de comprimentos ilimitado e limitado; Combinação dos modelos; Aplicação a problemas concretos.
III– Processamento de Imagem –Morfologia Matemática: Operações básicas sobre imagens binárias: dilatação e erosão; Propriedades; Dilatação Condicional; Gradiente Morfológico; Abertura e fecho de uma imagem: Propriedades; Acerto e erro; Engorda e Emagrecimento (thickening/thinning).
IV – Redes neuronais: noções básicas.
Docente(s) responsável(eis)
Deolinda Maria Lopes Dias RasteiroEstágio(s)
NAO
Bibliografia
– Martins, E.Q.V., Pascoal, M.M.B., Rasteiro, D.M.L.D., Santos, J.L.E.. (Junho 1999). The Optimal Path Problem, Investigação Operacional, Vol 19, no 1, pp. 43-60. (disponível na página da unidade curricular – Moodle)
– Dias Rasteiro, D.M.L. , 9 – Shortest path problem and computer algorithms. (2020). Editor(s): Jesús Martín-Vaquero, Michael Carr, Araceli Queiruga-Dios, Daniela Richtáriková, In Mathematics in Science and Engineering, Calculus for Engineering Students, Academic Press. Pages 179-195, ISSN 00765392, ISBN 9780128172100, https://doi.org/10.1016/B978-0-12-817210-0.00016-3. (disponível na página da unidade curricular – Moodle)
– Apontamentos elaborados pela docente responsável pela unidade curricular e disponibilizados no moodle do ISEC. (disponível na página da unidade curricular – Moodle)
– Hillier, F. , Lieberman, G. . (2004). “Introduction to Operations Research”, McGraw Hill. Localização na Biblioteca: 3-9-56 (ISEC) – 09160
Bibliografia complementar:
– Romão, M. C. , Pinto, L. S. , Simões, O. , Valente, J. e Vaz Pato, M. . (2011). Investigação Operacional – Exercícios e Aplicações, Verlag Dashofer.
– Nielsen, M. A. (2018). Neural Networks and Deep Learning [misc]. Determination Press
– Mezzadri, D. The Paradox of Ethical AI-Assisted Research. J Acad Ethics (2025). https://doi.org/10.1007/s10805-025-09671-7 (disponível pdf online)
– Lucas J. Wiese, Indira Patil, Daniel S. Schiff, Alejandra J. Magana, AI ethics education: A systematic literature review, Computers and Education: Artificial Intelligence, Volume 8, 2025, 100405, ISSN 2666-920X, https://doi.org/10.1016/j.caeai.2025.100405. (disponível pdf online)