Cálculo I

Trigonometria e geometria elementar; Estudo de funções e suas inversas; Funções Trigonométricas; Cálculo Diferencial.

Nas aulas teóricas, é aplicado o método expositivo para a explanação introdutória da matéria, com exemplificação através da resolução de exercícios, visando à aquisição de conhecimento básico. Nas restantes aulas, utiliza-se a resolução partilhada, individual e/ou em grupo de exercícios, que conduzem à compreensão e aplicação dos conteúdos programáticos, bem como a atividades específicas de síntese e análise.

O principal objetivo desta unidade curricular é promover a aprendizagem dos conceitos matemáticos, de modo a que o estudante desenvolva a capacidade de raciocínio e as competências necessárias para compreender e aplicar a matemática como uma ferramenta de apoio nas diferentes disciplinas do curso. No fim do semestre letivo os estudantes devem, em cada uma das vertentes seguintes, ser capazes de: Conhecimento – Descrever os principais resultados na área de formação de base da análise matemática, nomeadamente no domínio do cálculo diferencial e integral e das séries numéricas, e identificar as técnicas a usar na resolução de problemas; Compreensão – Construir uma atitude e um pensamento adequados à resolução de problemas de Engenharia; Aplicação – Desenvolver uma base sólida de formação para disciplinas posteriores, que permita a correta utilização das técnicas e a formulação rigorosa dos problemas.

1. Funções reais de variável real (r.v.r.) – Revisão – Definição e generalidades; Classes de funções; Composição de funções; Inversa de uma função; Funções elementares (lineares quadráticas, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas). Limites e continuidade.

2. Cálculo Diferencial em IR – Revisão – Definição de derivada de uma função r.v.r., propriedades e regras de derivação.

3. Primitivas de funções reais de variável real – Definição e propriedades; Primitivas imediatas; Primitivas por decomposição.

4. Cálculo Integral IR – 4.1 Integral definido – Definições e propriedades; Aplicações do integral definido ao cálculo de áreas planas, volumes de sólidos de revolução e comprimentos de arcos de curvas planas. 4.2 Integrais impróprios – Integrais em intervalos não limitados e integrais de funções não limitadas.  

5. Técnicas de primitivação – Primitivas por substituição; Primitivas por partes; Primitivas de funções trigonométricas; Primitiva de funções racionais. 

6. Séries – Definição de série numérica e de convergência; Condição necessária de convergência; Séries especiais; Critérios de Convergência. Séries de potências e série de Taylor.

NAO