Análise Matemática I

Trigonometria e geometria elementar Estudo de Funções e suas inversas Funções Trigonométricas Cálculo Diferencial

Nas aulas teóricas é aplicado o método expositivo, para explanação introdutória da matéria com exemplificação através de resolução de exercícios para aquisição de conhecimento básico. Nas restantes aulas utiliza-se a resolução partilhada, individual e/ou em grupo, de exercícios que conduza à compreensão e aplicação dos conteúdos programáticos e de atividades específicas de síntese e de análise.

Na plataforma MOODLE estão disponíveis documentos, fóruns de discussão, sugestões de aprendizagem.

Utilização de software livre.

O objetivo essencial da Unidade Curricular é promover a aprendizagem dos conceitos da matemática para que o aluno adquira uma capacidade de raciocínio e competências que lhe permitam entender e usar a matemática como uma ferramenta de auxílio nas diversas disciplinas do curso.

No fim do semestre letivo os estudantes devem, em cada uma das vertentes seguintes, ser capazes de:

Conhecimento – Descrever os principais resultados na área de formação de base da análise matemática, nomeadamente no domínio do cálculo diferencial e integral, das séries numéricas e das equações diferenciais. Identificar as técnicas a usar na resolução de problemas;

Compreensão – Construir uma atitude e um pensamento adequados à resolução de problemas de Engenharia;

Aplicação – Desenvolver uma base sólida de formação para disciplinas posteriores, que permita a correta utilização das técnicas e a formulação rigorosa dos problemas.

1.Funções reais de variável real: revisões.

Transformação de funções; inversa de uma função; funções elementares-quadrática, exponencial e logarítmica, trigonométricas. 

2.Cálculo Diferencial em R:

Derivação de funções; Interpolação linear: Polinómio de Taylor; Determinação de raízes de equações não lineares: método da bisseção, método de Newton-Raphson.

3.Primitivação de funções reais de variável real

Definição e propriedades; Primitivação imediata; Primitivação por decomposição

4.Cálculo Integral

4.1.Integral definido

Definições e propriedades; Aplicações do integral definido ao cálculo de áreas, de volumes e de comprimentos de arcos de curvas.

Integração numérica: regra dos trapézios e regra de Simpson.

4.2.Integrais impróprios

Integrais em intervalos não limitados e integrais de funções não limitadas. 

5.Métodos de primitivação

Primitivação por decomposição;Primitivação por partes;Primitivação de funções racionais;Primitivação de funções trigonométricas;Primitivação por substituição.

6.Séries Numéricas

Definição de convergência. Condição necessária de convergência. Séries particulares;Critérios de Convergência;Séries de Potências

NAO

Bibliografia Principal

Apontamentos e fichas práticas disponibilizadas, semanalmente, pela docente na plataforma MOODLE.

Bibliografia Secundária

Disponibilizada na plataforma MOODLE

FAULHABER, C.- “Apontamentos teóricos e exercícios práticos de Análise Matemática I”-Curso de Electromecânica

CARREIRA, R.-“Notas teóricas de Análise Matemática”