Matemática I

Conhecimentos da disciplina de Matemática do ensino secundário.

A unidade curricular é essencialmente formativa e procura articular os conhecimentos teóricos fundamentais com os desenvolvimentos necessários para as unidades curriculares do plano de estudos. A compreensão intuitiva de conceitos e a capacidade de calcular são incentivadas. Nas aulas Teórico-Práticas, o método expositivo e interrogativo é utilizado na exposição dos assuntos teóricos e os exercícios são resolvidos em grupo e individualmente. Na interpretação dos conceitos e na resolução dos exercícios é utilizado o software GeoGebra e o software WolframAlpha.

Estudo do cálculo diferencial e do cálculo integral de funções reais de uma variável real e das suas aplicações. Introdução ao cálculo diferencial e integral com funções reais de duas variáveis reais.

Interpretação dos conceitos e resolução dos exercícios com a utilização do software GeoGebra e do software WolframAlpha. Rigor na interpretação, na utilização e na descrição dos conceitos matemáticos estudados. Análise e resolução de problemas com recurso à utilização de software.

1. Funções reais de variável real
Função real de variável real, propriedades, limite e continuidade, funções trigonométricas, funções trigonométricas inversas, função exponencial, função logaritmo e funções hiperbólicas.

2. Cálculo diferencial
Derivada, propriedades, derivada de uma função composta e de uma função inversa, teoremas de Rolle e de Lagrange, formas indeterminadas e regra de Cauchy, aproximação polinomial: acréscimos e diferenciais.

3. Primitivação de funções reais de variável real
Primitivação imediata e primitivação por decomposição, métodos de primitivação: primitivação por partes, primitivação de funções racionais e primitivação por substituição.

4. Cálculo integral
Integral definido, propriedades, teorema fundamental do cálculo, integração por partes e por substituição, aplicações do integral definido: área de uma região plana, volume de um sólido de revolução e comprimento de um arco de curva; integral indefinido, integrais impróprios: integrais em intervalos não limitados.

 5. Uma introdução ao cálculo com funções reais de duas variáveis reais
Função real de duas variáveis reais, domínio, imagem, curva de nível, gráfico, derivadas parciais de primeira ordem, integral duplo em regiões do tipo I e em regiões do tipo II, aplicações do integral duplo.

NAO

Bibliografia recomendada

Finney, R. L., Weir, M. D., Giordano, F. R. (2003). Cálculo (de George B. Thomas). Addison Wesley.

Larson, R., Hostetler, R. P., & Edwards, B. H. (2006). Cálculo (Vol. 1). McGraw-Hill.

Rodrigues, R. (2022). Notas teóricas e exercícios de Análise Matemática. ISEC.

Bibliografia complementar

Departamento de Física e Matemática, (2005). Quinzena de Uniformização de Conhecimentos. ISEC.