Métodos Numéricos

Análise Matemática

Nas aulas teóricas é feita uma exposição teórica de cada assunto, a qual é complementada pelo estudo de exemplos de aplicações e pela resolução de exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos nas aulas laboratoriais seguintes. As aulas de laboratório são leccionadas com recurso ao programa Matlab – programação dos métodos abordados em cada capítulo.

Dotar o aluno de ferramentas que possibilitem a obtenção de uma ou mais soluções aproximadas de problemas cuja resolução não pode ser efetuada de forma analítica exata. Competências Genéricas: Aplicação de conhecimentos e compreensão; Realização de julgamento e tomada de decisão; Comunicação; Autoaprendizagem; Competências Específicas: Capacidade de utilização de técnicas matemáticas. Desenvolvimento da capacidade de perceção de conceitos, de raciocínio abstrato. Interpretação de resultados e sua aplicação à resolução de problemas. Compreensão das especificidades dos algoritmos estudados para a resolução de problemas específicos no âmbito da Engenharia e Gestão Industrial. Aplicação dos conhecimentos teóricos na resolução de problemas  propostos e na implementação computacional dos algoritmos estudados recorrendo ao MATLAB.

1. Breve introdução à teoria dos erros.
2. Equações não lineares: introdução e motivação.2.1 Raízes de Equações Não Lineares: Localização das Raízes; Métodos da bisseção e de Newton; Critérios de Paragem; Aspetos computacionais. 2.2 Minimização de funções: Método do gradiente (ou método de descida máxima).
3. Interpolação polinomial: Introdução e motivação. Polinómio interpolador de Lagrange. Polinómio interpolador de Newton (diferenças divididas e finitas). Interpolação polinomial inversa. Estudo do erro de interpolação.
4. Integração numérica: Introdução e motivação. Regras de Newton Cotes: regras dos trapézios e de Simpson (simples e compostas). Estudo do erro de integração. Aspetos computacionais.
5. Integração numérica de problemas de valor inicial de 1a ordem: Introdução e motivação. Métodos de Euler e Runge-Kutta de segunda e quarta ordem. Estudo do erro. Aspetos computacionais.
6. Métodos de resolução de sistemas lineares: Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel.

NAO

• Atkinson, K. E., An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley.
• Chapra, S. C. e Canale, R.P., Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill.
• Conte, S. D. e De Boor, C., Elementary Numerical Analysis, McGraw-Hill.
• Faires, J. D. e Burden, R., Numerical Methods (2nd Ed.),Brooks / Cole Publishing Company.
• Valença, M. R., Métodos Numéricos, Instituto Nacional de Investigação Científica.
• Batel Anjo, A. J., Fernandes, R. e Carvalho, A. S., Curso de MatLab, Principia
• J. A. Rodrigues (2003.) Métodos Numéricos, Introdução, Aplicação e Programação, Edições Sílado, 1ª edição.
• Deolinda Rasteiro, Apontamentos de apoio às aulas teóricas – acetatos- Métodos Numéricos.
• R. Rodrigues, P.M. Silva, P.M. Rosa, Matemática e Animações, em http://www2.isec.pt/~ppr/.