Análise Matemática I

Todos os conhecimentos de matemática do 10º, 11º e 12º anos.

As aulas teóricas são essencialmente expositivas e abordam os cinco primeiros capítulos da unidade, enquanto as aulas práticas destinam-se à discussão e resolução de exercícios pelos alunos, sobre os tópicos lecionados na teoria, com a orientação do professor. 

A disciplina de Análise Matemática I tem por objetivo proporcionar aos alunos conhecimentos de cálculo diferencial e cálculo integral em IR que serão indispensáveis para compreender as matérias lecionadas nas restantes disciplinas da licenciatura, em particular, pretende-se que os alunos assimilem e interpretem com clareza os conceitos de derivada e integral e os apliquem na compreensão, resolução e análise de resultados de problemas no âmbito da engenharia.

1. Funções reais de uma variável real – Funções elementares: exponenciais; logarítmicas; trigonométricas e respetivas funções inversas. Funções hiperbólicas e respetivas funções inversas.

2. Cálculo diferencial em IR – Derivadas. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Indeterminações e regra de Cauchy. Acréscimos e diferenciais. Polinómio de Taylor e resto de Lagrange.

3. Primitivação – Definição de primitiva e propriedades. Técnicas de primitivação.

4. Cálculo integral em IR – Definição de integral de Riemann e propriedades. Teorema fundamental do cálculo integral. Aplicações ao cálculo de áreas, comprimento de curvas e volumes de sólidos. Integral indefinido e integrais impróprios.

5. Introdução ao estudo das equações diferenciais ordinárias – Definição de equação diferencial. Problema de Cauchy. Métodos de resolução de equações diferenciais ordinárias: variáveis separáveis; lineares de ordem 1; homogéneas de grau zero; Bernoulli.

6. Componente de métodos numéricos – Introdução à teoria dos erros. Métodos numéricos de resolução de equações não lineares. Interpolação polinomial. Integração numérica. Métodos numéricos de resolução de equações diferenciais ordinárias.

NAO

SANTOS J. P. (2016). Cálculo numa variável real. Lisboa: IST Press (disponível na biblioteca do ISEC: 3-2-90).

MURTEIRA J. & SARAIVA P. (2010). Equações diferenciais ordinárias: introdução teórica, exercícios e aplicações. Coimbra: Almedina (disponível na Biblioteca do ISEC: 3-11-70).

LARSON, R. E., HOSTETLER, R. P. & EDWARDS, B. H. (1998). Cálculo com geometria analítica – Volume 1. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos (disponível na biblioteca do ISEC: 3-2-244/5/8/9).

CHAPRA S. C. & CANALE R. C. (2008). Métodos numéricos para engenharia. São Paulo: McGraw-Hill (disponível na biblioteca do ISEC: 3-4-118).