Conhecimentos de Base Recomendados
Conhecimentos de cálculo diferencial e integral de funções reais de uma variável real.
Métodos de Ensino
Apresentação e análise dos temas da unidade curricular nas aulas teóricas. Interpretação e consolidação dos conceitos e resolução de exercícios com a orientação do professor nas aulas teórico-práticas. Interpretação e exploração dos conceitos e resolução de exercícios com a utilização da linguagem de programação MATLAB e do software GeoGebra nas aulas práticas.
Resultados de Aprendizagem
Estudo do cálculo diferencial e do cálculo integral de funções reais de várias variáveis reais, das séries numéricas e das séries de funções. Interpretação dos conceitos e resolução dos exercícios com a utilização da linguagem de programação MATLAB e do software GeoGebra.
Rigor na interpretação, na utilização e na descrição dos conceitos matemáticos estudados. Análise e resolução de problemas com recurso à utilização de software.
Programa
1. Curvas e superfícies
Cónicas, coordenadas polares, quádricas, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas, coordenadas paramétricas
2. Cálculo diferencial e integral em IR^n
Breves noções de topologia em IR^n. Funções reais de várias variáveis reais – domínio, curva e superfície de nível, gráfico de uma função de duas variáveis, limite e continuidade, derivadas parciais e vetor gradiente, derivadas parciais de ordem superior, funções diferenciáveis, derivada direcional, plano tangente e reta normal, aproximação linear, extremos livres, extremos condicionados e método dos multiplicadores de Lagrange. Integral duplo – propriedades e interpretação geométrica, cálculo do integral duplo, aplicações do integral duplo, integral duplo em coordenadas polares.
3. Séries numéricas e séries de funções
Propriedades de uma sucessão numérica. Série numérica – natureza e propriedades, série de Dirichlet, série geométrica e série telescópica, condição necessária de convergência, séries de termos não negativos, critérios de comparação, critério do integral, critério da raiz e critério da razão, convergência absoluta e convergência simples, série alternada, critério de Leibniz. Séries de potências – raio e intervalo de convergência, propriedades e operações com séries de potências, série de Taylor, desenvolvimento em série de potências. Séries de Fourier.
Docente(s) responsável(eis)
Estágio(s)
NAO
Bibliografia
Bibliografia recomendada
Cardoso, J. (2024). Cálculo Diferencial e Integral em IR^n. ISEC.
Guidorizzi, H.L. (2018). Um Curso de Cálculo (6ª ed., Vols. 2-4). LTC.
Larson, R., Hostetler, R.P., & Edwards, B.H (2006). Cálculo (Vol. 2). McGraw-Hill.
Rodrigues, R. (2022). Notas teóricas e exercícios de Análise Matemática. ISEC.
Santos, P. (2020). Apontamentos de MATLAB. ISEC.
Bibliografia complementar
MathWorks (2022). Getting Started with MATLAB.