Matemática Aplicada II

Conhecimentos de matemática elementar e conhecimentos de cálculo diferencial e integral.

Nas aulas, usar-se-á o método expositivo para explicação dos assuntos teóricos e proceder-se-á à resolução, crítica, de exercícios.

No início de cada capítulo, serão apresentados exemplos que motivem as técnicas a desenvolver. Apresentar-se-ão os métodos matemáticos e os seus fundamentos. Treinar-se-á a aplicação desses métodos, através da resolução de exercícios, recorrendo à máquina de calcular e outras ferramentas matemáticas. Durante todo o processo, será dado destaque à análise crítica dos critérios de selecção dos métodos aplicáveis, bem como dos resultados obtidos e da sua qualidade.

No final de cada capítulo serão apresentados exemplos de aplicação, no âmbito da Engenharia.

No Moodle, serão disponibilizados todos os documentos necessários à unidade curricular: diapositvos, apontamentos e formulários. Será criado um grupo de trabalho colaborativo no Padlet para a partilha de informação. Estes documentos servirão de apoio às aulas e têm como objectivo permitir que os alunos façam a gestão do estudo de acordo com a suas disponibilidades e ritmos de trabalho.

– Desenvolver o raciocínio matemático, a capacidade de análise dos problemas, a escolha dos métodos mais eficazes para resolução de problemas e a interpretação e análise dos resultados.

– Fornecer conhecimentos básicos de Álgebra Linear, com vista a uma aplicação da matéria nas diversas áreas abordadas no curso.

– Identificação, compreensão e resolução de problemas que envolvam cálculo matricial.

– Entender a limitação das técnicas analíticas na resolução de problemas matemáticos.

– Desenvolver a capacidade de utilização de métodos numéricos na resolução de problemas.

– Compreender as causas dos erros numéricos e a forma como estes podem ser controlados.

– Compreender a importância dos métodos numéricos na resolução de problemas do âmbito do curso.

1. Matrizes.
– Definições.
– Operações com matrizes e propriedades. 

2. Sistemas de equações lineares.
– Definições.
– Operações com matrizes e propriedades: condensação de matrizes e característica.
– Classificação e resolução de sistemas de equações lineares:
   i) Métodos diretos: substituição e eliminação de Gauss;
   ii) Métodos iterativos: Jacobi e Gauss-Seidel.
– Aplicações.

3. Noções gerais e breve referência à teoria dos erros.
– Motivação.
– Definições. 

4. Soluções de equações não lineares.
– Motivação.
– Localização das soluções: método gráfico e Teorema de Bolzano.
– Métodos da bissecção e de Newton: fórmulas iterativas, estudo do erro e critérios de paragem.
– Aspetos computacionais.
– Aplicações. 

5. Interpolação polinomial.
– Motivação.
– Unicidade do polinómio interpolador.
– Polinómio interpolador nas formas de Lagrange e de Newton.
– Estudo do erro de interpolação.
– Aspetos computacionais.
– Aplicações. 

6. Integração numérica.
– Motivação.
– Regras dos trapézios e de Simpson.
– Estudo do erro de integração numérica.
– Aspetos computacionais.
– Aplicações.

• - Exame - 100.0%

NAO

Recomendada:

– Caridade, C.M.R., (2024). Matemática Aplicada, DFM, ISEC.

– caridade, C.M.R. (2024). Diapositivos das aulas de Matemática Aplicada, DFM, ISEC.

– Caridade, C.M.R. (2024). e-MAIO (Módulos de Aprendizagem Interativa online) em https://dfmoodle.isec.pt/

-Caridade, C.M.R. (2024).  Matemática Aplicada, MOODLE ISEC em https://dfmoodle.isec.pt/

Complementar:

– Agudo, F.R.D. (1996). Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica, Escolar Editora, Lisboa.

– Ferreira, M.A. (2016). Álgebra Linear – Exercícios – Livro 1: Matrizes e determinantes, Edições Silabo. ISBN: 9789726188506.

– Monteiro, A. (2010). Matrizes, Coleção Dashofer, Learning & Higher Education. ISBN: 978-989-642-083-3

– Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra (5ª ed.), Wellesley-Cambridge Press. ISBN: 97809802332776.

– Chapra, S.C. (2008). Métodos numéricos para engenharia (5ª ed.). São Paulo: McGraw-Hill. ISBN: 9788580555684

– Rodrigues, J.A. (2003). Métodos numéricos – Introdução, aplicação e programação. Lisboa: Edições Sílabo.

-Santos, F.M. (2002). Fundamentos de Análise Numérica. Lisboa: Edições Sílabo. ISBN: 978-989-561-003-7