Conhecimentos de Base Recomendados
Conhecimentos de cálculo diferencial e integral de funções reais de uma variável real.
Métodos de Ensino
Apresentação e análise dos temas da unidade curricular nas aulas teóricas. Interpretação e consolidação dos conceitos e resolução de exercícios com a orientação do professor nas aulas teórico-práticas.
Resultados de Aprendizagem
Aquisição de conhecimentos de Matemática fundamentais à compreensão das matérias lecionadas nas restantes unidades curriculares da licenciatura, nomeadamente conhecimentos sobre equações diferenciais ordinária, séries numéricas e séries de potências, funções reaais de várias variáveis reais e as suas derivadas e integrais múltiplos. Capacidade para aplicar estes conhecimentos na resolução de problemas. Desenvolvimento do espírito crítico e da capacidade de raciocínio.
Programa
1. Equações Diferenciais – Introdução e motivação. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem: equação linear de primeira ordem, equação de Bernoulli, equação de variáveis separadas, equação homogénea de grau zero.
2. Cálculo Diferencial e Integral em R^n – Cónicas e superfícies quádricas. Noções de topologia em R^n. Funções reais de várias variáveis reais e suas derivadas: domínio, curvas de nível e gráfico de uma função de duas variáveis, limite e continuidade, derivadas parciais, derivadas parciais de ordem superior, funções diferenciáveis, derivada direcional e vetor gradiente; extremos livres, extremos condicionados e método dos multiplicadores de Lagrange. Integrais múltiplos: integral duplo (definição, propriedades e interpretação geométrica, cálculo do integral duplo em coordenadas cartesianas e polares, aplicações do integral duplo); integral triplo (definição, propriedades, cálculo do integral triplo, em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas, aplicações).
3. Séries – Breve revisão sobre sucessões numéricas. Séries numéricas: definição, natureza e propriedades, exemplos (série geométrica, série telescópica e série de Dirichlet), condição necessária de convergência, séries de termos não negativos, critérios de comparação, critério do integral, critério da raiz e critério da razão, convergência absoluta e convergência simples, série alternada, critério de Leibniz. Séries de potências: definição, raio e intervalo de convergência, propriedades, desenvolvimentos em série de Taylor.
Docente(s) responsável(eis)
Métodos de Avaliação
- - Exame - 100.0%
Estágio(s)
NAO
Bibliografia
Cardoso, J. (2024). Apontamentos de apoio às aulas de Análise Matemática II. ISEC.
Rodrigues, R. (2023). Notas teóricas e exercícios de Análise Matemática. ISEC.
Grilo, T. (2022). Apontamentos de apoio às aulas de Matemática II. ISEC.
Guidorizzi, H.L. (2019). Um Curso de Cálculo, vol. 1, vol. 2, vol.3, vol. 4. Livros Técnicos e Científicos.
Larson, R., Hostetler, R.P., & Edwards, B.H. (2006). Cálculo, vol. 1, vol. 2. McGraw-Hill.
Pires, G.E. (2016). Cálculo Diferencial e Integral em Rn. IST – Coleção Ensino da Ciência e Tecnologia.