Métodos Numéricos

Nas aulas teóricas é feita uma exposição teórica de cada assunto, a qual é complementada pelo estudo de exemplos de aplicações e pela resolução de exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos nas aulas laboratoriais seguintes. As aulas de laboratório são leccionadas em sala de computadores para tratamento dos assuntos em Matlab – programação dos métodos abordados em cada capítulo. Existe assim uma componente laboratorial em que é realizado um teste em computador ou um trabalho prático, com um peso de 4 valores na nota final. Avaliação contínua: dois testes a realizar ao longo do semestre cotados para 16 valores. Será atribuída a nota correspondente ao arredondamento da média aritmética dos dois testes. Avaliação por exame: exame época normal e exame época de recurso cotados para 16 valores. O aluno tem a possibilidade, se assim o entender, de repetir o teste de Matlab.

Dotar o aluno de ferramentas que possibilitem a obtenção de uma ou mais soluções aproximadas de problemas cuja resolução não pode ser efetuada de forma analítica exata. Competências Genéricas: Aplicação de conhecimentos e compreensão; Realização de julgamento e tomada de decisão; Comunicação; Autoaprendizagem; Competências Específicas: Capacidade de utilização de técnicas matemáticas. Desenvolvimento da capacidade de perceção de conceitos, de raciocínio abstrato. Interpretação de resultados e sua aplicação à resolução de problemas. Compreensão das especificidades dos algoritmos estudados para a resolução de problemas específicos no âmbito da Engenharia e Gestão Industrial. Aplicação dos conhecimentos teóricos na resolução de problemas  propostos e na implementação computacional dos algoritmos estudados recorrendo ao MATLAB.

1. Breve introdução à teoria dos erros.
2. Equações não lineares: introdução e motivação.2.1 Raízes de Equações Não Lineares: Localização das Raízes; Métodos da bisseção e de Newton; Critérios de Paragem; Aspetos computacionais. 2.2 Minimização de funções: Método do gradiente (ou método de descida máxima).
3. Interpolação polinomial: Introdução e motivação. Polinómio interpolador de Lagrange. Polinómio interpolador de Newton (diferenças divididas e finitas). Interpolação polinomial inversa. Estudo do erro de interpolação.
4. Integração numérica: Introdução e motivação. Regras de Newton Cotes: regras dos trapézios e de Simpson (simples e compostas). Estudo do erro de integração. Aspetos computacionais.
5. Integração numérica de problemas de valor inicial de 1a ordem: Introdução e motivação. Métodos de Euler e Runge-Kutta de segunda e quarta ordem. Estudo do erro. Aspetos computacionais.
6. Métodos de resolução de sistemas lineares: Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel.

NAO